Algebra Beispiele

$x + 2 y = 1$ , $5 y = 15$

Ermittle $A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 15 \end{array}]$

Find the inverse of the coefficient matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Die Inverse einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $| A |$ die Determinante von $A$ ist.

Wenn $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 5 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 5 \end{array} |$

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(1) (5) + 0 \cdot 2$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 + 0 \cdot 2$

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$5 + 0$

Addiere $5$ und $0$ .

$5$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{5} [\begin{array}{c} 5 & - (2) \\ - (0) & 1 \end{array}]$

Simplify each element in the matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Stelle $- (2)$ um.

$\frac{1}{5} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - (0) & 1 \end{array}]$

Stelle $- (0)$ um.

$\frac{1}{5} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Multipliziere $\frac{1}{5}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} \cdot 5 & \frac{1}{5} \cdot - 2 \\ \frac{1}{5} \cdot 0 & \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Simplify each element in the matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Stelle $\frac{1}{5} \cdot 5$ um.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{5} \cdot - 2 \\ \frac{1}{5} \cdot 0 & \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{5} \cdot - 2$ um.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} \\ \frac{1}{5} \cdot 0 & \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{5} \cdot 0$ um.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{5} \cdot 1$ um.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} \end{array}]$

Left multiply both sides of the matrix equation by the inverse matrix.

$([\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 5 \end{array}]) \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 15 \end{array}]$

Any matrix multiplied by its inverse is equal to $1$ all the time. $A \cdot A^{- 1} = 1$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 15 \end{array}]$

Vereinfache die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Multiply each row in the first matrix by each column in the second matrix.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 - \frac{2}{5} \cdot 15 \\ 0 \cdot 1 + \frac{1}{5} \cdot 15 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} - 5 \\ 3 \end{array}]$

Simplify the left and right side.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \\ 3 \end{array}]$

Ermittle die Lösung.

$x = - 5$

$y = 3$

Bitte gib DEIN Problem ein