Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Die Inverse einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $| A |$ die Determinante von $A$ ist.

Wenn $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Die Determinante von $[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$ ist $10$ .

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Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}] = | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array} |$

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(3) (6) - 4 \cdot 2$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 - 4 \cdot 2$

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$18 - 8$

Subtrahiere $8$ von $18$ .

$10$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 6 & - (2) \\ - (4) & 3 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix $[\begin{array}{c} 6 & - (2) \\ - (4) & 3 \end{array}]$ .

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Stelle $- (2)$ um.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - (4) & 3 \end{array}]$

Stelle $- (4)$ um.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

Multipliziere $\frac{1}{10}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix $[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$ .

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Stelle $\frac{1}{10} \cdot 6$ um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{10} \cdot - 2$ um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{10} \cdot - 4$ um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{10} \cdot 3$ um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{3}{10} \end{array}]$

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