Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Die Inverse einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $| A |$ die Determinante von $A$ ist.

Wenn $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Die Determinante von $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}]$ ist $- 1$ .

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Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(1) (5) - 3 \cdot 2$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 - 3 \cdot 2$

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$5 - 6$

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$- 1$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - (2) \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix $[\begin{array}{c} 5 & - (2) \\ - (3) & 1 \end{array}]$ .

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Vereinfache Element $0; 1$ durch Multiplizieren mit $- (2)$ .

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Vereinfache Element $1; 0$ durch Multiplizieren mit $- (3)$ .

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Multipliziere $\frac{1}{- 1}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{- 1} \cdot 5 & \frac{1}{- 1} \cdot - 2 \\ \frac{1}{- 1} \cdot - 3 & \frac{1}{- 1} \cdot 1 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix $[\begin{array}{c} \frac{1}{- 1} \cdot 5 & \frac{1}{- 1} \cdot - 2 \\ \frac{1}{- 1} \cdot - 3 & \frac{1}{- 1} \cdot 1 \end{array}]$ .

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Vereinfache Element $0; 0$ durch Multiplizieren mit $\frac{1}{- 1} \cdot 5$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & \frac{1}{- 1} \cdot - 2 \\ \frac{1}{- 1} \cdot - 3 & \frac{1}{- 1} \cdot 1 \end{array}]$

Vereinfache Element $0; 1$ durch Multiplizieren mit $\frac{1}{- 1} \cdot - 2$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ \frac{1}{- 1} \cdot - 3 & \frac{1}{- 1} \cdot 1 \end{array}]$

Vereinfache Element $1; 0$ durch Multiplizieren mit $\frac{1}{- 1} \cdot - 3$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & \frac{1}{- 1} \cdot 1 \end{array}]$

Vereinfache Element $1; 1$ durch Multiplizieren mit $\frac{1}{- 1} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]$

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