Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 6 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Die Inverse einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $| A |$ die Determinante von $A$ ist.

Wenn $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Die Determinante von $[\begin{array}{c} 6 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}]$ ist $14$ .

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Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} 6 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(6) (5) - 2 \cdot 8$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$30 - 2 \cdot 8$

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$30 - 16$

Subtrahiere $16$ von $30$ .

$14$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{14} [\begin{array}{c} 5 & - (8) \\ - (2) & 6 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix $[\begin{array}{c} 5 & - (8) \\ - (2) & 6 \end{array}]$ .

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Vereinfache Element $0; 1$ durch Multiplizieren mit $- (8)$ .

$\frac{1}{14} [\begin{array}{c} 5 & - 8 \\ - (2) & 6 \end{array}]$

Vereinfache Element $1; 0$ durch Multiplizieren mit $- (2)$ .

$\frac{1}{14} [\begin{array}{c} 5 & - 8 \\ - 2 & 6 \end{array}]$

Multipliziere $\frac{1}{14}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 5 & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix $[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 5 & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$ .

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Vereinfache Element $0; 0$ durch Multiplizieren mit $\frac{1}{14} \cdot 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Vereinfache Element $0; 1$ durch Multiplizieren mit $\frac{1}{14} \cdot - 8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Vereinfache Element $1; 0$ durch Multiplizieren mit $\frac{1}{14} \cdot - 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Vereinfache Element $1; 1$ durch Multiplizieren mit $\frac{1}{14} \cdot 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{3}{7} \end{array}]$

Bitte gib DEIN Problem ein