Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

Sieh unten in der entsprechenden Vorzeichenmatrix nach.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Benutze die Vorzeichenmatrix und die gegebene Matrix, $A$ , um den Kofaktor für jedes Element zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$A_{11} = (4) (8) + 4 \cdot 3$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$A_{11} = 32 + 4 \cdot 3$

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$A_{11} = 32 + 12$

Addiere $32$ und $12$ .

$A_{11} = 44$

Find the determinant of $- [\begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$A_{12} = - ((5) (8) - 2 \cdot 3)$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$A_{12} = - (40 - 2 \cdot 3)$

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$A_{12} = - (40 - 6)$

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Subtrahiere $6$ von $40$ .

$A_{12} = - 1 \cdot 34$

Mutltipliziere $- 1$ mit $34$ .

$A_{12} = - 34$

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$A_{13} = (5) (- 4) - 2 \cdot 4$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$A_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$A_{13} = - 20 - 8$

Subtrahiere $8$ von $- 20$ .

$A_{13} = - 28$

Find the determinant of $- [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$A_{21} = - ((2) (8) + 4 \cdot - 1)$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$A_{21} = - (16 + 4 \cdot - 1)$

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$A_{21} = - (16 - 4)$

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$A_{21} = - 1 \cdot 12$

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$A_{21} = - 12$

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$A_{22} = (1) (8) - 2 \cdot - 1$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$A_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$A_{22} = 8 + 2$

Addiere $8$ und $2$ .

$A_{22} = 10$

Find the determinant of $- [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array}]$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$A_{23} = - ((1) (- 4) - 2 \cdot 2)$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$A_{23} = - (- 4 - 2 \cdot 2)$

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$A_{23} = - (- 4 - 4)$

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$A_{23} = 8$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$A_{23} = 8$

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array}]$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$A_{31} = (2) (3) - 4 \cdot - 1$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$A_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$A_{31} = 6 + 4$

Addiere $6$ und $4$ .

$A_{31} = 10$

Find the determinant of $- [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$A_{32} = - ((1) (3) - 5 \cdot - 1)$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$A_{32} = - (3 - 5 \cdot - 1)$

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$A_{32} = - (3 + 5)$

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Addiere $3$ und $5$ .

$A_{32} = - 1 \cdot 8$

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$A_{32} = - 8$

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$A_{33} = (1) (4) - 5 \cdot 2$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$A_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$A_{33} = 4 - 10$

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$A_{33} = - 6$

Die Kofaktormatrix ist eine Matrix mit Kofaktoren als den Elementen.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

Transponiere die Kofaktormatrix, um die adjunkte Matrix zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Transponiere die Matrix, indem du das Element $0, 0$ in der ursprünglichen Matrix zum Element $0, 0$ in der transponierten Matrix verschiebst.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 44 \end{array}]$

Transponiere die Matrix, indem du das Element $0, 1$ in der ursprünglichen Matrix zum Element $1, 0$ in der transponierten Matrix verschiebst.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 44 \\ - 34 \end{array}]$

Transponiere die Matrix, indem du das Element $0, 2$ in der ursprünglichen Matrix zum Element $2, 0$ in der transponierten Matrix verschiebst.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 44 \\ - 34 \\ - 28 \end{array}]$

Transponiere die Matrix, indem du das Element $1, 0$ in der ursprünglichen Matrix zum Element $0, 1$ in der transponierten Matrix verschiebst.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 44 & - 12 \\ - 34 \\ - 28 \end{array}]$

Transponiere die Matrix, indem du das Element $1, 1$ in der ursprünglichen Matrix zum Element $1, 1$ in der transponierten Matrix verschiebst.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 44 & - 12 \\ - 34 & 10 \\ - 28 \end{array}]$

Transponiere die Matrix, indem du das Element $1, 2$ in der ursprünglichen Matrix zum Element $2, 1$ in der transponierten Matrix verschiebst.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 44 & - 12 \\ - 34 & 10 \\ - 28 & 8 \end{array}]$

Transponiere die Matrix, indem du das Element $2, 0$ in der ursprünglichen Matrix zum Element $0, 2$ in der transponierten Matrix verschiebst.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 \\ - 28 & 8 \end{array}]$

Transponiere die Matrix, indem du das Element $2, 1$ in der ursprünglichen Matrix zum Element $1, 2$ in der transponierten Matrix verschiebst.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 \end{array}]$

Transponiere die Matrix, indem du das Element $2, 2$ in der ursprünglichen Matrix zum Element $2, 2$ in der transponierten Matrix verschiebst.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]$

Transponiere die Matrix, indem du aller Zeilen der ursprünglichen Matrix in Spalten in der transponierten Matrix umwandelst.

$[\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]$

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