Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{x}$

Schreibe $f (x) = \sqrt{x}$ als Gleichung.

$y = \sqrt{x}$

Vertausche die Variablen.

$x = \sqrt{y}$

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{y} = x$ um.

$\sqrt{y} = x$

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = x^{2}$

Vereinfache.

$y = x^{2}$

Ersetze die $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung zu zeigen.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = x^{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \sqrt{x}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Berechne $f^{- 1} (\sqrt{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(\sqrt{x})}^{2}$

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

Vereinfache.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Berechne $f (x^{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}$

Entferne die Klammern.

$f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (x^{2}) = x$

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = x^{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Bitte gib DEIN Problem ein