Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 5 x + 6$

Ermittle $f (- x)$ .

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Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 6$

Vereinfache jeden Term.

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Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 6$

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - 5 (- x) + 6$

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{2} - 5 (- x) + 6$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f (- x) = x^{2} + 5 x + 6$

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

$x^{2} + 5 x + 6$ $\neq$ $x^{2} - 5 x + 6$

Da $x^{2} + 5 x + 6$ $\neq$ $x^{2} - 5 x + 6$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Ermittle $- f (x)$ .

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Mutltipliziere $x^{2} - 5 x + 6$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 5 x + 6)$

Wende das Distributionsgesetz an.

$- f (x) = - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 6$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 6$

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- f (x) = - x^{2} + 5 x - 6$

Da $x^{2} + 5 x + 6$ $\neq$ $- x^{2} + 5 x - 6$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

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