Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}]$

Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung $p (λ)$ zu ermitteln.

$p (λ) = Determinante (A + (- λ I_{4}))$

Ersetze die bekannten Werte in der Formel.

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Subtrahiere den Eigenwert mal der Einheitsmatrix von der ursprünglichen Matrix.

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Multipliziere $- λ$ mit jedem Element der Matrix.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix $[\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$ .

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Stelle $- λ \cdot 1$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 1$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 1$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 0$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}]$

Stelle $- λ \cdot 1$ um.

$p (λ) = [\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}]$

Addiere die entsprechenden Elemente von $[\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & 10 \end{array}]$ zu jedem Element von $[\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}]$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 0 + 1 & 0 - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 12 & - λ + 1 & 0 + 4 & 0 + 9 \\ 0 + 6 & 0 + 5 & - λ - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix $[\begin{array}{c} - λ - 2 & 0 + 1 & 0 - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 12 & - λ + 1 & 0 + 4 & 0 + 9 \\ 0 + 6 & 0 + 5 & - λ - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$ .

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Vereinfache $0 + 1$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & 0 - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 12 & - λ + 1 & 0 + 4 & 0 + 9 \\ 0 + 6 & 0 + 5 & - λ - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 - 2$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 12 & - λ + 1 & 0 + 4 & 0 + 9 \\ 0 + 6 & 0 + 5 & - λ - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 - 4$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 0 + 12 & - λ + 1 & 0 + 4 & 0 + 9 \\ 0 + 6 & 0 + 5 & - λ - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 + 12$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & - λ + 1 & 0 + 4 & 0 + 9 \\ 0 + 6 & 0 + 5 & - λ - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 + 4$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & - λ + 1 & 4 & 0 + 9 \\ 0 + 6 & 0 + 5 & - λ - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 + 9$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & - λ + 1 & 4 & 9 \\ 0 + 6 & 0 + 5 & - λ - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 + 6$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & - λ + 1 & 4 & 9 \\ 6 & 0 + 5 & - λ - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 + 5$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & - λ + 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - λ - 2 & 0 - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 - 4$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & - λ + 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - λ - 2 & - 4 \\ 0 + 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 + 3$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & - λ + 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - λ - 2 & - 4 \\ 3 & 0 - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 - 4$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & - λ + 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - λ - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 0 + 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Vereinfache $0 + 5$ .

$p (λ) = [\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & - λ + 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - λ - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array}]$

Die Determinante von $[\begin{array}{c} - λ - 2 & 1 & - 2 & - 4 \\ 12 & - λ + 1 & 4 & 9 \\ 6 & 5 & - λ - 2 & - 4 \\ 3 & - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array}]$ ist $λ^{4} - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ + 8$ .

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Stelle die Determinante auf durch Aufbrechen in kleinere Komponenten.

$p (λ) = (- λ - 2) | \begin{array}{c} - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $(- λ - 2) | \begin{array}{c} - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} |$ ist $λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34$ .

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Stelle die Determinante auf durch Aufbrechen in kleinere Komponenten.

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) | \begin{array}{c} - λ - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $(- λ + 1) | \begin{array}{c} - λ - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} |$ ist $- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) ((- λ - 2) (- λ + 10) - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache Terme.

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Vereinfache jeden Term.

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Multipliziere $(- λ - 2) (- λ + 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (- λ (- λ + 10) - 2 (- λ + 10) - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (- λ (- λ) - λ \cdot 10 - 2 (- λ + 10) - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (- λ (- λ) - λ \cdot 10 - 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (- 1 \cdot (- 1 λ^{2}) - λ \cdot 10 - 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (1 λ^{2} - λ \cdot 10 - 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $1$ .

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (λ^{2} - λ \cdot 10 - 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (λ^{2} - 10 λ - 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (λ^{2} - 10 λ + 2 λ - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (λ^{2} - 10 λ + 2 λ - 20 - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $- 10 λ$ und $2 λ$ .

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (λ^{2} - 8 λ - 20 - 5 \cdot - 4) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (λ^{2} - 8 λ - 20 + 20) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $λ^{2} - 8 λ - 20 + 20$ .

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Addiere $- 20$ und $20$ .

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (λ^{2} - 8 λ + 0) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $λ^{2} - 8 λ$ und $0$ .

$p (λ) = (- λ - 2) ((- λ + 1) (λ^{2} - 8 λ) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Multipliziere $(- λ + 1) (λ^{2} - 8 λ)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ (λ^{2} - 8 λ) + 1 (λ^{2} - 8 λ) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) + 1 (λ^{2} - 8 λ) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) + 1 λ^{2} + 1 (- 8 λ) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Vereinfache jeden Term.

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Multipliziere $λ$ mit $λ^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Bewege $λ^{2}$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- (λ^{2} λ) - λ (- 8 λ) + 1 λ^{2} + 1 (- 8 λ) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $λ$ .

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Potenziere $λ$ mit $1$ .

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{2 + 1} - λ (- 8 λ) + 1 λ^{2} + 1 (- 8 λ) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $2$ und $1$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} - λ (- 8 λ) + 1 λ^{2} + 1 (- 8 λ) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} - 1 \cdot (- 8 λ^{2}) + 1 λ^{2} + 1 (- 8 λ) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 8 λ^{2} + 1 λ^{2} + 1 (- 8 λ) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $1$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 8 λ^{2} + λ^{2} + 1 (- 8 λ) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 8 λ$ mit $1$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 8 λ^{2} + λ^{2} - 8 λ - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $8 λ^{2}$ und $λ^{2}$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ - 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $- 5 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} |$ ist $20 λ + 25$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ - 5 ((4) (- λ + 10) - 5 \cdot 9) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ - 5 (4 (- λ) + 4 \cdot 10 - 5 \cdot 9) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ - 5 (- 4 λ + 4 \cdot 10 - 5 \cdot 9) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ - 5 (- 4 λ + 40 - 5 \cdot 9) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ - 5 (- 4 λ + 40 - 45) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Subtrahiere $45$ von $40$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ - 5 (- 4 λ - 5) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ - 5 (- 4 λ) - 5 \cdot - 5 - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Multipliziere.

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Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ - 5 \cdot - 5 - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $- 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |$ ist $- 36 λ - 8$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 4 ((4) (- 4) - (- λ - 2) \cdot 9)) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 4 (- 16 - (- λ - 2) \cdot 9)) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 4 (- 16 + (λ + 2) \cdot 9)) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Multipliziere $- - λ$ .

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 4 (- 16 + (1 λ + 2) \cdot 9)) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ$ mit $1$ .

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 4 (- 16 + λ \cdot 9 + 2 \cdot 9)) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bringe $9$ auf die linke Seite von $λ$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 4 (- 16 + 9 \cdot λ + 2 \cdot 9)) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 4 (- 16 + 9 λ + 18)) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Addiere $- 16$ und $18$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 4 (9 λ + 2)) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 4 (9 λ) - 4 \cdot 2) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Multipliziere.

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Mutltipliziere $9$ mit $- 4$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 36 λ - 4 \cdot 2) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 8 λ + 20 λ + 25 - 36 λ - 8) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $- 8 λ$ und $20 λ$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} + 12 λ + 25 - 36 λ - 8) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Subtrahiere $36 λ$ von $12 λ$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 25 - 8) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Subtrahiere $8$ von $25$ .

$p (λ) = (- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17) - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

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Multipliziere $(- λ - 2) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 17)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$p (λ) = - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache Terme.

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Vereinfache jeden Term.

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Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = - 1 \cdot (- 1 (λ \cdot λ^{3})) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Multipliziere $λ$ mit $λ^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Mutltipliziere $λ$ mit $λ^{3}$ .

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Potenziere $λ$ mit $1$ .

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (λ) = - 1 \cdot (- 1 λ^{1 + 3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $1$ und $3$ .

$p (λ) = - 1 \cdot (- 1 λ^{4}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = 1 λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ^{4}$ mit $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot (9 (λ \cdot λ^{2})) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Multipliziere $λ$ mit $λ^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Mutltipliziere $λ$ mit $λ^{2}$ .

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Potenziere $λ$ mit $1$ .

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot (9 λ^{1 + 2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $1$ und $2$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot (9 λ^{3}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot (- 24 λ^{2}) - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 24$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - λ \cdot 17 - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - 17 λ - 2 (- λ^{3}) - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - 17 λ + 2 λ^{3} - 2 (9 λ^{2}) - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - 17 λ + 2 λ^{3} - 18 λ^{2} - 2 (- 24 λ) - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 2$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - 17 λ + 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 2 \cdot 17 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 2$ mit $17$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - 17 λ + 2 λ^{3} - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Addiere $- 9 λ^{3}$ und $2 λ^{3}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 24 λ^{2} - 17 λ - 18 λ^{2} + 48 λ - 34 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Subtrahiere $18 λ^{2}$ von $24 λ^{2}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} - 17 λ + 48 λ - 34 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $- 17 λ$ und $48 λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $- 12 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} |$ ist $- 12 λ^{2} + 24 λ$ .

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Stelle die Determinante auf durch Aufbrechen in kleinere Komponenten.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (1 | \begin{array}{c} - λ - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $1 | \begin{array}{c} - λ - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} |$ ist $λ^{2} - 8 λ$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 ((- λ - 2) (- λ + 10) - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Multipliziere $(- λ - 2) (- λ + 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (- λ (- λ + 10) - 2 (- λ + 10) - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (- λ (- λ) - λ \cdot 10 - 2 (- λ + 10) - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (- λ (- λ) - λ \cdot 10 - 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (- 1 \cdot (- 1 λ^{2}) - λ \cdot 10 - 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (1 λ^{2} - λ \cdot 10 - 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - λ \cdot 10 - 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 10 λ - 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 10 λ + 2 λ - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 10 λ + 2 λ - 20 - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $- 10 λ$ und $2 λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 20 - 5 \cdot - 4 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 20 + 20 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $λ^{2} - 8 λ - 20 + 20$ .

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Addiere $- 20$ und $20$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ + 0 - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $λ^{2} - 8 λ$ und $0$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $- 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} |$ ist $- 10 λ$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 5 ((- 2) (- λ + 10) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 5 (- 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 5 (2 λ - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 5 (2 λ - 20 - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 5 (2 λ - 20 + 20) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 λ - 20 + 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Addiere $- 20$ und $20$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 5 (2 λ + 0) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $2 λ$ und $0$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 5 (2 λ) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $- 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |$ ist $16 λ$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ - 4 ((- 2) (- 4) - (- λ - 2) \cdot - 4)) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ - 4 (8 - (- λ - 2) \cdot - 4)) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ - 4 (8 + (λ + 2) \cdot - 4)) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Multipliziere $- - λ$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ - 4 (8 + (1 λ + 2) \cdot - 4)) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ$ mit $1$ .

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ - 4 (8 + λ \cdot - 4 + 2 \cdot - 4)) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ - 4 (8 - 4 \cdot λ + 2 \cdot - 4)) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ - 4 (8 - 4 λ - 8)) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 - 4 λ - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ - 4 (- 4 λ + 0)) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $- 4 λ$ und $0$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ - 4 (- 4 λ)) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 8 λ - 10 λ + 16 λ) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Subtrahiere $10 λ$ von $- 8 λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 18 λ + 16 λ) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $- 18 λ$ und $16 λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 (λ^{2} - 2 λ) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} - 12 (- 2 λ) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 12$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $6 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ - 4 & 5 & - λ + 10 \end{array} |$ ist $- 36 λ + 12 λ^{2} + 18$ .

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Stelle die Determinante auf durch Aufbrechen in kleinere Komponenten.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (1 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $1 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} |$ ist $- 4 λ - 5$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 ((4) (- λ + 10) - 5 \cdot 9 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache jeden Term.

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Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (4 (- λ) + 4 \cdot 10 - 5 \cdot 9 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ + 4 \cdot 10 - 5 \cdot 9 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ + 40 - 5 \cdot 9 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ + 40 - 45 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Subtrahiere $45$ von $40$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $- (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 5 & - λ + 10 \end{array} |$ ist $2 λ^{2} - 2 λ$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 - (- λ + 1) ((- 2) (- λ + 10) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + (λ - 1 \cdot 1) ((- 2) (- λ + 10) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Multipliziere $- - λ$ .

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + (1 λ - 1 \cdot 1) ((- 2) (- λ + 10) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ$ mit $1$ .

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + (λ - 1) ((- 2) (- λ + 10) - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + (λ - 1) (- 2 (- λ) - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + (λ - 1) (2 λ - 2 \cdot 10 - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + (λ - 1) (2 λ - 20 - 5 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + (λ - 1) (2 λ - 20 + 20) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 λ - 20 + 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Addiere $- 20$ und $20$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + (λ - 1) (2 λ + 0) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $2 λ$ und $0$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + (λ - 1) (2 λ) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + λ (2 λ) - 1 (2 λ) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache den Ausdruck.

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Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + 2 λ \cdot λ - 1 (2 λ) - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + 2 λ \cdot λ - 2 λ - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

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Bewege $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + 2 (λ \cdot λ) - 2 λ - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + 2 λ^{2} - 2 λ - 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $- 4 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |$ ist $8$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + 2 λ^{2} - 2 λ - 4 ((- 2) (9) - 4 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + 2 λ^{2} - 2 λ - 4 (- 18 - 4 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + 2 λ^{2} - 2 λ - 4 (- 18 + 16)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Addiere $- 18$ und $16$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + 2 λ^{2} - 2 λ - 4 \cdot - 2) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 4 λ - 5 + 2 λ^{2} - 2 λ + 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Subtrahiere $2 λ$ von $- 4 λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 6 λ - 5 + 2 λ^{2} + 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Addiere $- 5$ und $8$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 6 λ + 2 λ^{2} + 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ + 6 (- 6 λ) + 6 (2 λ^{2}) + 6 \cdot 3 - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 6 (2 λ^{2}) + 6 \cdot 3 - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 6 \cdot 3 - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$

Die Determinante von $- 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 4 \\ - λ + 1 & 4 & 9 \\ 5 & - λ - 2 & - 4 \end{array} |$ ist $- 39 λ + 12 λ^{2} + 24$ .

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Stelle die Determinante auf durch Aufbrechen in kleinere Komponenten.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (1 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} | - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Die Determinante von $1 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |$ ist $9 λ + 2$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 ((4) (- 4) - (- λ - 2) \cdot 9 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (- 16 - (- λ - 2) \cdot 9 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (- 16 + (λ + 2) \cdot 9 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Multipliziere $- - λ$ .

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (- 16 + (1 λ + 2) \cdot 9 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Mutltipliziere $λ$ mit $1$ .

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (- 16 + λ \cdot 9 + 2 \cdot 9 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Bringe $9$ auf die linke Seite von $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (- 16 + 9 \cdot λ + 2 \cdot 9 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (- 16 + 9 λ + 18 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Addiere $- 16$ und $18$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Die Determinante von $- (- λ + 1) | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ - λ - 2 & - 4 \end{array} |$ ist $- 4 λ^{2} + 4 λ$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - (- λ + 1) ((- 2) (- 4) - (- λ - 2) \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Vereinfache die Determinante.

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Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (λ - 1 \cdot 1) ((- 2) (- 4) - (- λ - 2) \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Multipliziere $- - λ$ .

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (1 λ - 1 \cdot 1) ((- 2) (- 4) - (- λ - 2) \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Mutltipliziere $λ$ mit $1$ .

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (λ - 1) ((- 2) (- 4) - (- λ - 2) \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (λ - 1) (8 - (- λ - 2) \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (λ - 1) (8 + (λ + 2) \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Multipliziere $- - λ$ .

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (λ - 1) (8 + (1 λ + 2) \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Mutltipliziere $λ$ mit $1$ .

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (λ - 1) (8 + λ \cdot - 4 + 2 \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (λ - 1) (8 - 4 \cdot λ + 2 \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (λ - 1) (8 - 4 λ - 8) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Vereinfache Terme.

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Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 - 4 λ - 8$ .

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Subtrahiere $8$ von $8$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (λ - 1) (- 4 λ + 0) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Addiere $- 4 λ$ und $0$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + (λ - 1) (- 4 λ) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 + λ (- 4 λ) - 1 (- 4 λ) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Vereinfache den Ausdruck.

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Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - 4 λ \cdot λ - 1 (- 4 λ) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - 4 λ \cdot λ + 4 λ + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

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Bewege $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - 4 (λ \cdot λ) + 4 λ + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - 4 λ^{2} + 4 λ + 5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |)$

Die Determinante von $5 | \begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 4 & 9 \end{array} |$ ist $- 10$ .

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Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - 4 λ^{2} + 4 λ + 5 ((- 2) (9) - 4 \cdot - 4))$

Vereinfache die Determinante.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - 4 λ^{2} + 4 λ + 5 (- 18 - 4 \cdot - 4))$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - 4 λ^{2} + 4 λ + 5 (- 18 + 16))$

Vereinfache den Ausdruck.

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Addiere $- 18$ und $16$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - 4 λ^{2} + 4 λ + 5 \cdot - 2)$

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (9 λ + 2 - 4 λ^{2} + 4 λ - 10)$

Addiere $9 λ$ und $4 λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (13 λ + 2 - 4 λ^{2} - 10)$

Subtrahiere $10$ von $2$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (13 λ - 4 λ^{2} - 8)$

Vereinfache die Determinante.

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Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 3 (13 λ) - 3 (- 4 λ^{2}) - 3 \cdot - 8$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $13$ mit $- 3$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 39 λ - 3 (- 4 λ^{2}) - 3 \cdot - 8$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 39 λ + 12 λ^{2} - 3 \cdot - 8$

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 8$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 39 λ + 12 λ^{2} + 24$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 - 12 λ^{2} + 24 λ - 36 λ + 12 λ^{2} + 18 - 39 λ + 12 λ^{2} + 24$ .

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Addiere $- 12 λ^{2}$ und $12 λ^{2}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + 24 λ - 36 λ + 0 + 18 - 39 λ + 12 λ^{2} + 24$

Addiere $λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + 24 λ - 36 λ$ und $0$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 6 λ^{2} + 31 λ - 34 + 24 λ - 36 λ + 18 - 39 λ + 12 λ^{2} + 24$

Addiere $6 λ^{2}$ und $12 λ^{2}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + 31 λ - 34 + 24 λ - 36 λ + 18 - 39 λ + 24$

Addiere $31 λ$ und $24 λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + 55 λ - 34 - 36 λ + 18 - 39 λ + 24$

Subtrahiere $36 λ$ von $55 λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} + 19 λ - 34 + 18 - 39 λ + 24$

Subtrahiere $39 λ$ von $19 λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ - 34 + 18 + 24$

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Addiere $- 34$ und $18$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ - 16 + 24$

Addiere $- 16$ und $24$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 18 λ^{2} - 20 λ + 8$

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