Algebra Beispiele

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite ${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$(x - 2) (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.2

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 \cdot x^{2} + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

Schritt 1.4.2

Schreibe ${(y + 1)}^{2}$ als $(y + 1) (y + 1)$ um.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + (y + 1) (y + 1)}{4} = 3$

Schritt 1.4.3

Multipliziere $(y + 1) (y + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Schritt 1.4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 3$

Schritt 1.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Schritt 1.4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.4.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Schritt 1.4.4.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Schritt 1.4.4.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

Schritt 1.4.4.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1}{4} = 3$

Schritt 1.4.4.2

Addiere $y$ und $y$ .

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 3$

Schritt 1.5

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Schritt 1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Schritt 1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

Schritt 1.8

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 3$

Schritt 1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.9.1

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 3$

Schritt 1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 4 \cdot 4}{4} = 3$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 16}{4} = 3$

Schritt 1.10.2

Addiere $1$ und $16$ .

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Schritt 1.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 16 x$ heraus.

$\frac{- (16 x) + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Schritt 1.11.2

Faktorisiere $- 1$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (16 x) - (- 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Schritt 1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (16 x) - (- 4 x^{2})$ heraus.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

Schritt 1.11.4

Faktorisiere $- 1$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Schritt 1.11.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

Schritt 1.11.6

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y) + 17}{4} = 3$

Schritt 1.11.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y)$ heraus.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) + 17}{4} = 3$

Schritt 1.11.8

Schreibe $17$ als $- 1 (- 17)$ um.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 17}{4} = 3$

Schritt 1.11.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 (- 17)$ heraus.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Schritt 1.11.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.11.10.1

Schreibe $- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ als $- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ um.

$\frac{- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

Schritt 1.11.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} = 3$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17) = 3 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (16 x) - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$- 16 x - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3.3

Multipliziere $- - y^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + 1 y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3.3.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y - - 17 = 3 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 17$ .

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.4

Bewege $- 16 x$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 12$

Schritt 4

Setze die Gleichung gleich null.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 - 12 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $12$ von $17$ .

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 5 = 0$

Gib DEINE Aufgabe ein