Algebra Beispiele

$x^{3} - 8 = 0$

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = 8$

Bringe $8$ auf die linke Seite der Gleichung, indem du sie von beiden Seiten subtrahierst.

$x^{3} - 8 = 0$

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Setze den Faktor gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Setze $x^{2} + 2 x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Setze den Faktor gleich $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen...

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Die Lösung ist das Ergebnis von $x - 2 = 0$ und $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ .

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

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