Algebra Beispiele

Bestimme den Schnittpunkt der Gerade, die senkrecht zur Ebene 1 steht und durch den Ursprung und Ebene 2 verläuft
,
Schritt 1
Um den Schnittpunkt der Geraden durch einen Punkt senkrecht zur Ebene und Ebene zu finden:
1. Finde die Normalvektoren von Ebene und Ebene , wobei die Normalvektoren und sind. Prüfe, ob das Skalarprodukt 0 ist.
2. Stelle einen Satz parametrischer Gleichungen auf, sodass , und .
3. Setze diese Gleichungen in die Gleichung für die Ebene ein, sodass und löse nach auf.
4. Löse die parametrischen Gleichungen , und unter Verwendung des Wertes von nach auf, um den Schnittpunkt zu finden.
Schritt 2
Ermittle die Normalenvektoren für jede Ebene und stelle fest, ob sie senkrecht zueinander sind durch Berechnung des Skalarprodukts.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
ist . Finde den Normalvektor der Ebenengleichung der Form .
Schritt 2.2
ist . Finde den Normalvektor der Ebenengleichung der Form .
Schritt 2.3
Berechne das Skalarprodukt von und , durch Summieren der Produkte der entsprechenden , und Werte in den Normalvektoren.
Schritt 2.4
Vereinfache das Skalarprodukt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.4.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.1
Addiere und .
Schritt 2.4.3.2
Addiere und .
Schritt 3
Als Nächstes erzeuge einen Satz parametrischer Gleichungen , und unter Verwendung des Ursprungs für den Punkt und der Werte des Normalenvektors für die Werte von , und . Dieser Satz Parameterdarstellungen stellt die Gerade durch den Ursprung dar, die senkrecht auf steht.
Schritt 4
Setze den Ausdruck für , und in die Gleichung für , , ein.
Schritt 5
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1.1
Addiere und .
Schritt 5.1.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.2
Schreibe als um.
Schritt 5.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.3
Addiere und .
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 6
Löse die parametrischen Gleichungen nach , und auf durch Verwendung des Wertes von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Entferne die Klammern.
Schritt 6.1.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.2
Addiere und .
Schritt 6.2
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 6.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Entferne die Klammern.
Schritt 6.3.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Addiere und .
Schritt 6.4
Die gelösten parametrischen Gleichungen für , und .
Schritt 7
Die für , und berechneten Wertte anwenden, der Schnittpunkt ist .
Gib DEINE Aufgabe ein
Mathway benötigt Javascript und einen modernen Browser.