Algebra Beispiele

Bestimme den Schnittpunkt der Gerade, die senkrecht zur Ebene 1 steht und durch den Ursprung und Ebene 2 verläuft
,
Um den Schnittpunkt der Geraden durch einen Punkt senkrecht zur Ebene und Ebene zu finden:
1. Finde die Normalvektoren von Ebene und Ebene , wobei die Normalvektoren und sind. Prüfe, ob das Skalarprodukt 0 ist.
2. Stelle einen Satz parametrischer Gleichungen auf, sodass , und .
3. Setze diese Gleichungen in die Gleichung für die Ebene ein, sodass und löse nach auf.
4. Löse die parametrischen Gleichungen , und unter Verwendung des Wertes von nach auf, um den Schnittpunkt zu finden.
Ermittle die Normalenvektoren für jede Ebene und stelle fest, ob sie senkrecht zueinander sind durch Berechnung des Skalarprodukts.
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ist . Finde den Normalvektor der Ebenengleichung der Form .
ist . Finde den Normalvektor der Ebenengleichung der Form .
Berechne das Skalarprodukt von und , durch Summieren der Produkte der entsprechenden , und Werte in den Normalvektoren.
Vereinfache das Skalarprodukt.
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Entferne die Klammern.
Vereinfache jeden Term.
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Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
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Addiere und .
Addiere und .
Als Nächstes erzeuge einen Satz parametrischer Gleichungen , und unter Verwendung des Ursprungs für den Punkt und der Werte des Normalenvektors für die Werte von , und . Dieser Satz parametrischer Gleichungen stellt die Gerade durch den Ursprung dar, die senkrecht auf steht.
Setze den Ausdruck für , und in die Gleichung für , , ein.
Löse die Gleichung nach auf.
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Vereinfache die linke Seite.
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Vereinfache jeden Term.
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Schreibe als um.
Subtrahiere von .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Löse die parametrischen Gleichungen nach , und auf durch Verwendung des Wertes von .
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Vereinfache .
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Vereinfache jeden Term.
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Multipliziere .
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Mutltipliziere mit .
Kombiniere und .
Mutltipliziere mit .
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Subtrahiere von .
Vereinfache .
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Multipliziere .
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Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Vereinfache .
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Multipliziere .
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Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Die gelösten parametrischen Gleichungen für , und .
Die für , und berechneten Wertte anwenden, der Schnittpunkt ist .
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