Elementarmathematik Beispiele

Bestimme den Winkel zwischen den Vektoren
,
Schritt 1
Verwende die Formel für das Skalarprodukt, um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu ermitteln.
Schritt 2
Berechne das Skalarprodukt.
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Schritt 2.1
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer Komponenten.
Schritt 2.2
Vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Bestimme den Betrag von .
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Schritt 3.1
Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.
Schritt 3.2
Vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 3.2.3
Addiere und .
Schritt 3.2.4
Schreibe als um.
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Schritt 3.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.2
Schreibe als um.
Schritt 3.2.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4
Bestimme den Betrag von .
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Schritt 4.1
Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.
Schritt 4.2
Vereinfache.
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Schritt 4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3
Addiere und .
Schritt 4.2.4
Schreibe als um.
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Schritt 4.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.4.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5
Setze die Werte in die Formel ein.
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.3.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 6.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.4.1
Schreibe als um.
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Schritt 6.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.4.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.7
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.7.2
Potenziere mit .
Schritt 6.7.3
Potenziere mit .
Schritt 6.7.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.7.5
Addiere und .
Schritt 6.7.6
Schreibe als um.
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Schritt 6.7.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.7.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.7.6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.7.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.7.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.7.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.7.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.8
Berechne .
Gib DEINE Aufgabe ein
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