Finite Mathematik Beispiele

$x = 2$ , $n = 4$ , $p = 0.6$

Schritt 1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{4}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von ${}_{4}C_{2}$ .

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Schritt 2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{4}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(4)!}{(2)! (4 - 2)!}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{(4)!}{(2)! (2)!}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $(4)!$ als $4 \cdot 3 \cdot 2!$ um.

$\frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)! (2)!}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2!$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)! (2)!}$

Schritt 2.3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot 3}{(2)!}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12}{(2)!}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.4.1

Multipliziere $(2)!$ nach $2 \cdot 1$ aus.

$\frac{12}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{12}{2}$

Schritt 2.3.5

Dividiere $12$ durch $2$ .

$6$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$6 \cdot {(0.6)}^{2} \cdot {(1 - 0.6)}^{4 - 2}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Potenziere $0.6$ mit $2$ .

$6 \cdot 0.36 \cdot {(1 - 0.6)}^{4 - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $0.36$ .

$2.16 \cdot {(1 - 0.6)}^{4 - 2}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $0.6$ von $1$ .

$2.16 \cdot {0.4}^{4 - 2}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$2.16 \cdot {0.4}^{2}$

Schritt 4.5

Potenziere $0.4$ mit $2$ .

$2.16 \cdot 0.16$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $2.16$ mit $0.16$ .

$0.3456$

Gib DEINE Aufgabe ein