Analysis Beispiele

$\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $x$ .

$- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4 - 2$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ heraus.

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.4.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$\frac{- 9 - 2}{3}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $2$ von $- 9$ .

$\frac{- 11}{3}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{11}{3}$

Dezimalform:

$- 3.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 3 \frac{2}{3}$

Gib DEINE Aufgabe ein