مثلثات أمثلة

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

إبدأ من الطرف الأيسر.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

حلل إلى عوامل.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أعد كتابة $\sin^{4} (x)$ بالشكل ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

أعد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالشكل ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

بما أن كل حد هو مربع كامل, حلل إلى عوامل باستخدام مطابقة فرق مربعي حدين, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ بحيث أنَّ $a = \sin^{2} (x)$ و $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

طَبق نظرية فيثاغورث.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

اضرب $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ ب $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

بما أن كل حد هو مربع كامل, حلل إلى عوامل باستخدام مطابقة فرق مربعي حدين, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ بحيث أنَّ $a = \sin (x)$ و $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

طَبق القانون التوزيعي.

$(\sin (x) + \cos (x)) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

طَبق القانون التوزيعي.

$\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

اضرب ب $\sin (x) \sin (x)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $\sin (x)$ للقوة $1$ .

${\sin (x)}^{1} \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

ارفع $\sin (x)$ للقوة $1$ .

${\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

استخدم قاعدة القوى $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجمع الأسس.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

أضف $1$ و $1$ .

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

طَبق القانون التوزيعي.

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x))$

اضرب ب $\cos (x) (- \cos (x))$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $\cos (x)$ للقوة $1$ .

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))$

ارفع $\cos (x)$ للقوة $1$ .

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})$

استخدم قاعدة القوى $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجمع الأسس.

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

أضف $1$ و $1$ .

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \cos (x) - {\cos (x)}^{2}$

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

انقل $- 1$ إلى يسار $\sin (x)$ .

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{2}$

أعد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالشكل $- \sin (x)$ .

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{2}$

اطرح $\cos (x) \sin (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

${\sin (x)}^{2} + 0 - {\cos (x)}^{2}$

أضف ${\sin (x)}^{2}$ و $0$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

طَبق نظرية فيثاغورث في الاتجاه المعاكس.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

حلل إلى عوامل.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أعد كتابة $1$ بالشكل $1^{2}$ .

$1^{2} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

بما أن كل حد هو مربع كامل, حلل إلى عوامل باستخدام مطابقة فرق مربعي حدين, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ بحيث أنَّ $a = 1$ و $b = \cos (x)$ .

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) - \cos^{2} (x)$

دع $u = 1 - \cos (x)$ . عوّض $u$ مكان تواجد كل $1 - \cos (x)$ .

$u + u \cos (x) - \cos^{2} (x)$

أخرج العامل $- 1$ من $u + u \cos (x) - \cos^{2} (x)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $- 1$ من $u$ .

$- 1 (- u) + u \cos (x) - \cos^{2} (x)$

أخرج العامل $- 1$ من $u \cos (x)$ .

$- 1 (- u) - (- u \cos (x)) - \cos^{2} (x)$

أخرج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (x)$ .

$- 1 (- u) - (- u \cos (x)) - (\cos^{2} (x))$

أخرج العامل $- 1$ من $- 1 (- u) - (- u \cos (x))$ .

$- 1 (- u - u \cos (x)) - (\cos^{2} (x))$

أخرج العامل $- 1$ من $- 1 (- u - u \cos (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$- 1 (- u - u \cos (x) + \cos^{2} (x))$

أعد كتابة $- 1 (- u - u \cos (x) + \cos^{2} (x))$ بالشكل $- (- u - u \cos (x) + \cos^{2} (x))$ .

$- (- u - u \cos (x) + \cos^{2} (x))$

بدّل كل $u$ ب $1 - \cos (x)$ .

$- (- (1 - \cos (x)) - (1 - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

طَبق القانون التوزيعي.

$- (- 1 \cdot 1 - - \cos (x) - (1 - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

اضرب $- 1$ ب $1$ .

$- (- 1 - - \cos (x) - (1 - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

اضرب ب $- - \cos (x)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $- 1$ ب $- 1$ .

$- (- 1 + 1 \cos (x) - (1 - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

اضرب $\cos (x)$ ب $1$ .

$- (- 1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

طَبق القانون التوزيعي.

$- (- 1 + \cos (x) + (- 1 \cdot 1 - - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

اضرب $- 1$ ب $1$ .

$- (- 1 + \cos (x) + (- 1 - - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

اضرب ب $- - \cos (x)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $- 1$ ب $- 1$ .

$- (- 1 + \cos (x) + (- 1 + 1 \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

اضرب $\cos (x)$ ب $1$ .

$- (- 1 + \cos (x) + (- 1 + \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

طَبق القانون التوزيعي.

$- (- 1 + \cos (x) - 1 \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

أعد كتابة $- 1 \cos (x)$ بالشكل $- \cos (x)$ .

$- (- 1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

اضرب ب $\cos (x) \cos (x)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $\cos (x)$ للقوة $1$ .

$- (- 1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

ارفع $\cos (x)$ للقوة $1$ .

$- (- 1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos^{2} (x))$

استخدم قاعدة القوى $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجمع الأسس.

$- (- 1 + \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \cos^{2} (x))$

أضف $1$ و $1$ .

$- (- 1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

اجمع الحدود المتعاكسة في $- 1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$- (- 1 + 0 + \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

أضف $- 1$ و $0$ .

$- (- 1 + \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

أضف $\cos^{2} (x)$ و $\cos^{2} (x)$ .

$- (- 1 + 2 \cos^{2} (x))$

طَبق نظرية فيثاغورث في الاتجاه المعاكس.

$- (- 1 + 2 (1 - \sin^{2} (x)))$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

طَبق القانون التوزيعي.

$- (- 1 + 2 \cdot 1 + 2 (- {\sin (x)}^{2}))$

اضرب $2$ ب $1$ .

$- (- 1 + 2 + 2 (- {\sin (x)}^{2}))$

اضرب $- 1$ ب $2$ .

$- (- 1 + 2 - 2 {\sin (x)}^{2})$

أضف $- 1$ و $2$ .

$- (1 - 2 {\sin (x)}^{2})$

طَبق القانون التوزيعي.

$- 1 \cdot 1 - (- 2 {\sin (x)}^{2})$

اضرب $- 1$ ب $1$ .

$- 1 - (- 2 {\sin (x)}^{2})$

اضرب $- 2$ ب $- 1$ .

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

أعد كتابة $- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ بالشكل $2 \sin^{2} (x) - 1$ .

$2 \sin^{2} (x) - 1$

بما أن الطرفين متساويين, فالمعادلة متجانسة ومطابقة.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ هو مطابقة

أدخل مسألتك