حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\tan (θ)$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (θ) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - 1}$

خطوة 4.4

اطرح $1$ من $4$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{3}$

خطوة 5

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$\tan (θ) = 0.57735026 \dots$

إدخال مسألتك