تمهيد لحساب التفاضل والتكامل أمثلة

$f (θ) = \sin (4 θ)$

استخدم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المستخدمة لإيجاد المطال والدورة و مرحلة التحول والانزياح العمودي.

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

أوجد قيمة المطال $| a |$ .

المطال: $1$

أوجد الدورة باستخدام الصيغة $\frac{2 π}{| b |}$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

يمكن حساب دورة التابع باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

الدورة: $\frac{2 π}{| b |}$

استبدل $b$ ب $4$ في صيغة المدة.

الدورة: $\frac{2 π}{| 4 |}$

حل المعادلة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

القيمة المطلقة هي المسافة بين عدد والصفر. القيم المطلقة بين $0$ و $4$ هي $4$ .

الدورة: $\frac{2 π}{4}$

اختزل العامل المشترك ل $2$ و $4$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $2$ من $2 π$ .

الدورة: $\frac{2 (π)}{4}$

اختصر العوامل المشتركة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $2$ من $4$ .

الدورة: $\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

اختصر العامل المشترك.

الدورة: $\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

أعد كتابة التعبير الجبري.

الدورة: $\frac{π}{2}$

أوجد مرحلة التحول باستخدام الصيغة $\frac{c}{b}$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

يمكن حساب مرحلة تحول التابع من $\frac{c}{b}$ .

مرحلة التحول: $\frac{c}{b}$

استبدل قيم $c$ و $b$ في معادلة التحول.

مرحلة التحول: $\frac{0}{4}$

قسّم $0$ على $4$ .

مرحلة التحول: $0$

أوجد النقل العامودي $d$ .

الانزياح العامودي: $0$

اكتب قائمة خصائص التابع المثلثي.

المطال: $1$

الدورة: $\frac{π}{2}$

مرحلة التحول: $0$ (يعني $0$ لليمين)

الانزياح العامودي: $0$

اختر بعض النقاط لانشاء الرسم البياني.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أوجد النقطة عند $x = 0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $0$ في التعبير الجبري.

$f (0) = \sin (4 (0))$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $4$ ب $0$ .

$f (0) = \sin (0)$

القيمة الدقيقة ل $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = 0$

الحل المهائي هو $0$ .

$0$

أوجد النقطة عند $x = \frac{π}{8}$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $\frac{π}{8}$ في التعبير الجبري.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{8}))$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك $4$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اكتب $4$ على شكل كسر مقامه $1$ .

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{4}{1} \cdot \frac{π}{8})$

أخرج العامل المشترك الأكبر $4$ .

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{π}{4 \cdot 2})$

اختصر العامل المشترك.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{π}{4 \cdot 2})$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{1}{1} \cdot \frac{π}{2})$

اضرب $\frac{1}{1}$ ب $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة ل $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{8}) = 1$

الحل المهائي هو $1$ .

$1$

أوجد النقطة عند $x = \frac{π}{4}$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $\frac{π}{4}$ في التعبير الجبري.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك $4$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اكتب $4$ على شكل كسر مقامه $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (\frac{4}{1} \cdot \frac{π}{4})$

أخرج العامل المشترك الأكبر $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{π}{4 \cdot 1})$

اختصر العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{π}{4 \cdot 1})$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (\frac{1}{1} \cdot \frac{π}{1})$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $\frac{1}{1}$ ب $\frac{π}{1}$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (\frac{π}{1})$

قسّم $π$ على $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (π)$

طبّق الزاوية المرجعية بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية نفسها في الربع الأول.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

القيمة الدقيقة ل $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

الحل المهائي هو $0$ .

$0$

أوجد النقطة عند $x = \frac{3 π}{8}$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $\frac{3 π}{8}$ في التعبير الجبري.

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{8}))$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك $4$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اكتب $4$ على شكل كسر مقامه $1$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{4}{1} \cdot \frac{3 π}{8})$

أخرج العامل المشترك الأكبر $4$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{3 π}{4 \cdot 2})$

اختصر العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{3 π}{4 \cdot 2})$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{1}{1} \cdot \frac{3 π}{2})$

اضرب $\frac{1}{1}$ ب $\frac{3 π}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

طبّق قاعدة الزاوية المرجعية بإيجاد الزاوية التي تملك نفس القيم المثلثية في الربع الأول. اجعل التعبير الجبري سالب لأن الجيب في الربع الرابع سالب.

$f (\frac{3 π}{8}) = - \sin (\frac{π}{2})$

القيمة الدقيقة ل $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1 \cdot 1$

اضرب $- 1$ ب $1$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1$

الحل المهائي هو $- 1$ .

$- 1$

أوجد النقطة عند $x = \frac{π}{2}$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $\frac{π}{2}$ في التعبير الجبري.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (4 (\frac{π}{2}))$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك $2$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اكتب $4$ على شكل كسر مقامه $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{4}{1} \cdot \frac{π}{2})$

أخرج العامل المشترك الأكبر $2$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{2 \cdot 2}{1} \cdot \frac{π}{2 \cdot 1})$

اختصر العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{2 \cdot 2}{1} \cdot \frac{π}{2 \cdot 1})$

أعد كتابة التعبير الجبري.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{2}{1} \cdot \frac{π}{1})$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $\frac{2}{1}$ ب $\frac{π}{1}$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{2 π}{1})$

قسّم $2 π$ على $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)$

$2 π$ هو دورة كاملة لذلك استبدله ب $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (0)$

القيمة الدقيقة ل $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

الحل المهائي هو $0$ .

$0$

اكتب النقاط بالجدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

يمكن رسم التوابع المثلثية باستخدام المطال والدورة ومرحلة التحول والانزياح العمودي والنقاط.

المطال: $1$

الدورة: $\frac{π}{2}$

مرحلة التحول: $0$ (يعني $0$ لليمين)

الانزياح العامودي: $0$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

أدخل مسألتك