تمهيد لحساب التفاضل والتكامل أمثلة

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 1$

قسّم $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ باستخدام عملية القسمة الصناعية وافحص إذا كان الباقي $0$ . إذا كان الباقي $0$ , ذلك يعني أنَّ $x - 1$ هو عامل من عوامل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . إذا كان الباقي لايساوي $0$ , ذلك يعني أنَّ $x - 1$ ليس عاملاً من عوامل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ضع الأرقام التي تمثل المقسوم والمقسوم عليه في مخطط عملية القسمة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

يوضع أول رقم بالمقسوم $(1)$ في أول مكان في منطقة النتيجة (تحت الخط الأفقي).

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(1)$ بالمقسوم عليه $(1)$ وضع النتيجة $(1)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 2)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$	$- 1$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(- 1)$ بالمقسوم عليه $(1)$ وضع النتيجة $(- 1)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 10)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$	$- 11$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(- 11)$ بالمقسوم عليه $(1)$ وضع النتيجة $(- 11)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(7)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(- 4)$ بالمقسوم عليه $(1)$ وضع النتيجة $(- 4)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$	$0$

المعامل العددي لناتج قسمة كثير الحدود هو كل الأعداد ماعدا العدد الأخير. العدد الأخير في الناتج يعبر عن الباقي.

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 11) x - 4$

بسّط حاصل متعدد الحدود.

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$

الباقي من قسمة $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ هو $0$ وذلك يعني أن $x - 1$ هو عامل من عوامل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 1$ عامل ل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

أوجد كل الجذور الممكنة ل $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

إذا كان المعامل العددي للتابع كثير الحدود عدد صحيح, فذلك يعني أن صيغة كل جذر كسري هي $\frac{p}{q}$ حيث أن $p$ هو عاملل للعدد الثابت و $q$ عامل للمعامل العددي الأكبر.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

أوجد كل تركيبة من $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور الممكنة لكثير الحدود.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

أجري عملية القسمة الأخرى التالية لتتحقق إذا كان $x - 4$ أحد حلول كثير الحدود $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$

قسّم التعبير باستخدام عملية القسمة الصناعية لتتحقق اذا كانت عامل من عوامل كثير الحدود. بما أن $x - 4$ تٌقَسّم على $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ بدون باقي, ف $x - 4$ هي عامل من عوامل كثير الحدود وهناك كثير حدود متبقي وهو $x^{2} + 3 x + 1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ضع الأرقام التي تمثل المقسوم والمقسوم عليه في مخطط عملية القسمة.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

يوضع أول رقم بالمقسوم $(1)$ في أول مكان في منطقة النتيجة (تحت الخط الأفقي).

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

	$1$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(1)$ بالمقسوم عليه $(4)$ وضع النتيجة $(4)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 1)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$
	$1$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$
	$1$	$3$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(3)$ بالمقسوم عليه $(4)$ وضع النتيجة $(12)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 11)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$
	$1$	$3$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$
	$1$	$3$	$1$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(1)$ بالمقسوم عليه $(4)$ وضع النتيجة $(4)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 4)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$	$4$
	$1$	$3$	$1$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$	$4$
	$1$	$3$	$1$	$0$

$1 x^{2} + 3 x + 1$

بسّط حاصل متعدد الحدود.

$x^{2} + 3 x + 1$

أوجد كل الجذور الممكنة ل $x^{2} + 3 x + 1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

أوجد كل تركيبة من $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور الممكنة لكثير الحدود.

$\pm 1$

العامل الأخير هو العامل الوحيد الباقي من عملية القسمة الاصطناعية.

$x^{2} + 3 x + 1$

كثير الحدود المحلل إلى عوامل هو $(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)$ .

$(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)$

أدخل مسألتك