تمهيد لحساب التفاضل والتكامل أمثلة

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 4$

قسّم $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}$ باستخدام عملية القسمة الصناعية وافحص إذا كان الباقي $0$ . إذا كان الباقي $0$ , ذلك يعني أنَّ $x - 4$ هو عامل من عوامل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . إذا كان الباقي لايساوي $0$ , ذلك يعني أنَّ $x - 4$ ليس عاملاً من عوامل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ضع الأرقام التي تمثل المقسوم والمقسوم عليه في مخطط عملية القسمة.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

يوضع أول رقم بالمقسوم $(1)$ في أول مكان في منطقة النتيجة (تحت الخط الأفقي).

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(1)$ بالمقسوم عليه $(4)$ وضع النتيجة $(4)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 2)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$
	$1$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$
	$1$	$2$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(2)$ بالمقسوم عليه $(4)$ وضع النتيجة $(8)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 10)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$
	$1$	$2$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$
	$1$	$2$	$- 2$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(- 2)$ بالمقسوم عليه $(4)$ وضع النتيجة $(- 8)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(7)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$
	$1$	$2$	$- 2$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$
	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(- 1)$ بالمقسوم عليه $(4)$ وضع النتيجة $(- 4)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$	$- 4$
	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$	$- 4$
	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$	$0$

المعامل العددي لناتج قسمة كثير الحدود هو كل الأعداد ماعدا العدد الأخير. العدد الأخير في الناتج يعبر عن الباقي.

$1 x^{3} + 2 x^{2} + (- 2) x - 1$

بسّط حاصل متعدد الحدود.

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$

الباقي من قسمة $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}$ هو $0$ وذلك يعني أن $x - 4$ هو عامل من عوامل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 4$ عامل ل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

أوجد كل الجذور الممكنة ل $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

إذا كان المعامل العددي للتابع كثير الحدود عدد صحيح, فذلك يعني أن صيغة كل جذر كسري هي $\frac{p}{q}$ حيث أن $p$ هو عاملل للعدد الثابت و $q$ عامل للمعامل العددي الأكبر.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

أوجد كل تركيبة من $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور الممكنة لكثير الحدود.

$\pm 1$

أجري عملية القسمة الأخرى التالية لتتحقق إذا كان $x - 1$ أحد حلول كثير الحدود $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$

قسّم التعبير باستخدام عملية القسمة الصناعية لتتحقق اذا كانت عامل من عوامل كثير الحدود. بما أن $x - 1$ تٌقَسّم على $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ بدون باقي, ف $x - 1$ هي عامل من عوامل كثير الحدود وهناك كثير حدود متبقي وهو $x^{2} + 3 x + 1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ضع الأرقام التي تمثل المقسوم والمقسوم عليه في مخطط عملية القسمة.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

يوضع أول رقم بالمقسوم $(1)$ في أول مكان في منطقة النتيجة (تحت الخط الأفقي).

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

	$1$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(1)$ بالمقسوم عليه $(1)$ وضع النتيجة $(1)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(2)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$
	$1$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$
	$1$	$3$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(3)$ بالمقسوم عليه $(1)$ وضع النتيجة $(3)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 2)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$
	$1$	$3$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$
	$1$	$3$	$1$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(1)$ بالمقسوم عليه $(1)$ وضع النتيجة $(1)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 1)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$	$1$
	$1$	$3$	$1$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$	$1$
	$1$	$3$	$1$	$0$

$1 x^{2} + 3 x + 1$

بسّط حاصل متعدد الحدود.

$x^{2} + 3 x + 1$

أوجد كل الجذور الممكنة ل $x^{2} + 3 x + 1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

أوجد كل تركيبة من $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور الممكنة لكثير الحدود.

$\pm 1$

العامل الأخير هو العامل الوحيد الباقي من عملية القسمة الاصطناعية.

$x^{2} + 3 x + 1$

كثير الحدود المحلل إلى عوامل هو $(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)$ .

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)$

أدخل مسألتك