تمهيد لحساب التفاضل والتكامل أمثلة

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 3$

قسّم $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ باستخدام عملية القسمة الصناعية وافحص إذا كان الباقي $0$ . إذا كان الباقي $0$ , ذلك يعني أنَّ $x - 3$ هو عامل من عوامل $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . إذا كان الباقي لايساوي $0$ , ذلك يعني أنَّ $x - 3$ ليس عاملاً من عوامل $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ضع الأرقام التي تمثل المقسوم والمقسوم عليه في مخطط عملية القسمة.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

يوضع أول رقم بالمقسوم $(1)$ في أول مكان في منطقة النتيجة (تحت الخط الأفقي).

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(1)$ بالمقسوم عليه $(3)$ وضع النتيجة $(3)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 3)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$	$0$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(0)$ بالمقسوم عليه $(3)$ وضع النتيجة $(0)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(- 2)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$	$- 2$

اضرب الرقم المدخل الجديد في النتيجة $(- 2)$ بالمقسوم عليه $(3)$ وضع النتيجة $(- 6)$ تحت الحد التالي في المقسوم $(6)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$

اجمع حاصل الضرب مع المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي لخط النتائج.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$	$0$

المعامل العددي لناتج قسمة كثير الحدود هو كل الأعداد ماعدا العدد الأخير. العدد الأخير في الناتج يعبر عن الباقي.

$1 x^{2} + 0 x - 2$

بسّط حاصل متعدد الحدود.

$x^{2} - 2$

الباقي من قسمة $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ هو $0$ وذلك يعني أن $x - 3$ هو عامل من عوامل $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

$x - 3$ عامل ل $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

أوجد كل الجذور الممكنة ل $x^{2} - 2$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

إذا كان المعامل العددي للتابع كثير الحدود عدد صحيح, فذلك يعني أن صيغة كل جذر كسري هي $\frac{p}{q}$ حيث أن $p$ هو عاملل للعدد الثابت و $q$ عامل للمعامل العددي الأكبر.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

أوجد كل تركيبة من $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور الممكنة لكثير الحدود.

$\pm 1, \pm 2$

العامل الأخير هو العامل الوحيد الباقي من عملية القسمة الاصطناعية.

$x^{2} - 2$

كثير الحدود المحلل إلى عوامل هو $(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

أدخل مسألتك