الجبر الخطي الأمثلة

$(1, - 2)$ , $(- 2, 1)$

خطوة 1

استخدم قاعدة الضرب القياسي لإيجاد الزاوية بين متجهين.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

أوجِد حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot - 2 - 2 \cdot 1$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2$

خطوة 2.2.2

اطرح $2$ من $- 2$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 4}$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ و $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1^{2}}$

خطوة 4.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1}$

خطوة 4.2.3

أضف $4$ و $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

خطوة 6.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

خطوة 6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{2}})$

خطوة 6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{1}})$

خطوة 6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5})$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$θ = \arccos (- \frac{4}{5})$

خطوة 6.4

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{4}{5})$ .

$θ = 143.13010235$

إدخال مسألتك