الجبر الخطي الأمثلة

إيجاد المتجهات الذاتية أو الفضاء الذاتي
خطوة 1
أوجِد القيم الذاتية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة .
خطوة 1.2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم هي المصفوفة المربعة التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
خطوة 1.3
عوّض بالقيم المعروفة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.3.2
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 1.4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.4
اضرب في .
خطوة 1.4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 1.4.3
بسّط كل عنصر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.3.1
أضف و.
خطوة 1.4.3.2
أضف و.
خطوة 1.5
أوجِد المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.2.1.1
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.2.1.2.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.2.1.5.1
انقُل .
خطوة 1.5.2.1.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.1.6
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.1.7
اضرب في .
خطوة 1.5.2.1.2.2
اطرح من .
خطوة 1.5.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.5.2.2
اطرح من .
خطوة 1.5.2.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد القيم الذاتية .
خطوة 1.7
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 1.7.2
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 1.7.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.7.3.1.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.1.2.1
اضرب في .
خطوة 1.7.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 1.7.3.1.3
أضف و.
خطوة 1.7.3.2
اضرب في .
خطوة 1.7.4
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
خطوة 2
المتجه الذاتي يساوي الفضاء الصفري للمصفوفة مطروحًا منه القيمة الذاتية مضروبًا في المصفوفة المتطابقة حيث أن هو الفضاء الصفري و هو المصفوفة المتطابقة.
خطوة 3
أوجِد المتجه الذاتي باستخدام القيمة الذاتية .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 3.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 3.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 3.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 3.2.3
بسّط كل عنصر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.1
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 3.2.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.3.3
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.2.3.3.2
اضرب في .
خطوة 3.2.3.3.3
اطرح من .
خطوة 3.2.3.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.2.3.5
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.3.6
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.3.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3.2.3.8
أضف و.
خطوة 3.2.3.9
أضف و.
خطوة 3.2.3.10
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.3.11
اجمع و.
خطوة 3.2.3.12
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.3.13
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.13.1
اضرب في .
خطوة 3.2.3.13.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.2.3.13.3
اضرب في .
خطوة 3.2.3.13.4
اطرح من .
خطوة 3.3
أوجِد الفضاء الصفري عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ .
خطوة 3.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 3.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.2
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 3.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 3.3.3
استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.
خطوة 3.3.4
اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.
خطوة 3.3.5
اكتب الحل في صورة مجموعة خطية من المتجهات.
خطوة 3.3.6
اكتب في صورة مجموعة حل.
خطوة 3.3.7
الحل هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.
خطوة 4
أوجِد المتجه الذاتي باستخدام القيمة الذاتية .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 4.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 4.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 4.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 4.2.3
بسّط كل عنصر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.1
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 4.2.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.3.3
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.2.3.3.2
اضرب في .
خطوة 4.2.3.3.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.3.3.1
اضرب في .
خطوة 4.2.3.3.3.2
اضرب في .
خطوة 4.2.3.3.4
اطرح من .
خطوة 4.2.3.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.3.5
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.3.6
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.3.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.2.3.8
أضف و.
خطوة 4.2.3.9
أضف و.
خطوة 4.2.3.10
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.2.3.11
اجمع و.
خطوة 4.2.3.12
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.3.13
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.13.1
اضرب في .
خطوة 4.2.3.13.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.2.3.13.3
اضرب في .
خطوة 4.2.3.13.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.13.4.1
اضرب في .
خطوة 4.2.3.13.4.2
اضرب في .
خطوة 4.2.3.13.5
اطرح من .
خطوة 4.3
أوجِد الفضاء الصفري عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ .
خطوة 4.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 4.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 4.3.2.2
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.2.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 4.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 4.3.3
استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.
خطوة 4.3.4
اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.
خطوة 4.3.5
اكتب الحل في صورة مجموعة خطية من المتجهات.
خطوة 4.3.6
اكتب في صورة مجموعة حل.
خطوة 4.3.7
الحل هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.
خطوة 5
الفضاء الذاتي لـ هو مجموع فضاء المتجهات لكل قيمة ذاتية.
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.