الأمثلة
,
خطوة 1
لإيجاد تقاطع الخط المار بالنقطة والعمودي على المستوى والمستوى :
1. أوجِد المتجهات العادية للمستوى والمستوى ، حيث تكون المتجهات العادية و. تحقق لمعرفة ما إذا كان حاصل الضرب النقطي هو 0.
2. قم بإنشاء مجموعة من المعادلات الوسطية، مثل و و.
3. استبدِل هذه المعادلات بمعادلة المستوى ، مثل وأوجِد الحل لـ .
4. باستخدام قيمة ، أوجِد قيمة في المعادلات الوسطية و و لإيجاد التقاطع .
خطوة 2
خطوة 2.1
هو . أوجِد المتجه العادي من معادلة السطح المستوي بالصيغة .
خطوة 2.2
هو . أوجِد المتجه العادي من معادلة السطح المستوي بالصيغة .
خطوة 2.3
احسب حاصل الضرب القياسي لـ و عن طريق جمع نواتج قيم و و المقابلة في المتجهات العادية.
خطوة 2.4
بسّط حاصل الضرب القياسي.
خطوة 2.4.1
احذِف الأقواس.
خطوة 2.4.2
بسّط كل حد.
خطوة 2.4.2.1
اضرب في .
خطوة 2.4.2.2
اضرب في .
خطوة 2.4.2.3
اضرب في .
خطوة 2.4.3
بسّط بجمع الأعداد.
خطوة 2.4.3.1
أضف و.
خطوة 2.4.3.2
أضف و.
خطوة 3
بعد ذلك، أنشئ مجموعة من المعادلات الوسطية و و باستخدام نقطة الأصل للنقطة والقيم من المتجه العمودي للقيم و و. تمثِّل هذه المجموعة من المعادلات الوسطية الخط المارّ بالأصل المتعامد على .
خطوة 4
استبدِل العبارة بـ و و وعوّض بقيمها في المعادلة .
خطوة 5
خطوة 5.1
بسّط .
خطوة 5.1.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 5.1.1.1
أضف و.
خطوة 5.1.1.2
اطرح من .
خطوة 5.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 5.1.2.1
اضرب في .
خطوة 5.1.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.1.2.3
اضرب .
خطوة 5.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 5.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 5.1.3
أضف و.
خطوة 5.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 5.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 5.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 6
خطوة 6.1
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 6.1.1
احذِف الأقواس.
خطوة 6.1.2
بسّط .
خطوة 6.1.2.1
اضرب في .
خطوة 6.1.2.2
اطرح من .
خطوة 6.2
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 6.2.1
احذِف الأقواس.
خطوة 6.2.2
بسّط .
خطوة 6.2.2.1
اضرب في .
خطوة 6.2.2.2
أضف و.
خطوة 6.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 6.3.1
احذِف الأقواس.
خطوة 6.3.2
بسّط .
خطوة 6.3.2.1
اضرب في .
خطوة 6.3.2.2
أضف و.
خطوة 6.4
المعادلات الوسطية التي تم إيجاد بها قيم و و.
خطوة 7
باستخدام القيم المحسوبة لـ و و، تم إيجاد أن نقطة التقاطع هي .