الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - y = 2$ , $2 x - y = - 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x^{2} - y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y = 2 - x^{2}$

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- y = 2 - x^{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 2 - x^{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x - y = - 1$

خطوة 1.2.3.1.3

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 2 + x^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x - y = - 1$ بـ $- 2 + x^{2}$ .

$2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 2 - x^{2} = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.2

أضف $2$ و $1$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x - x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد ترتيب $2 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = 3$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = 3, - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 2 + x^{2}$ بـ $3$ .

$y = - 2 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 2 + {(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 + 9$

$x = 3$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 2$ و $9$ .

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 2 + x^{2}$ بـ $- 1$ .

$y = - 2 + {(- 1)}^{2}$

$x = - 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 2 + {(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 + 1$

$x = - 1$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, 7)$

$(- 1, - 1)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(3, 7), (- 1, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 3, y = 7$

$x = - 1, y = - 1$

خطوة 8

إدخال مسألتك