الرياضيات المحددة أمثلة

$x - 7 y = - 35$ , $- 3 x + 4 y = 5$

اكتب جملة المعادلات بصيغة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]$

اختزل السطر.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 3 \cdot R_{1} + R_{2} & 3 \cdot R_{1} + R_{2} & 3 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ (3) \cdot (1) - 3 & (3) \cdot (- 7) + 4 & (3) \cdot (- 35) + 5 \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = - \frac{1}{17} R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = - \frac{1}{17} R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} R_{2} & - \frac{1}{17} R_{2} & - \frac{1}{17} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{1}{17} R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = - \frac{1}{17} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ (- \frac{1}{17}) \cdot (0) & (- \frac{1}{17}) \cdot (- 17) & (- \frac{1}{17}) \cdot (- 100) \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{1}{17} R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = 7 \cdot R_{2} + R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = 7 \cdot R_{2} + R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 7 \cdot R_{2} + R_{1} & 7 \cdot R_{2} + R_{1} & 7 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

$R_{1} = 7 \cdot R_{2} + R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = 7 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (7) \cdot (0) + 1 & (7) \cdot (1) - 7 & (7) \cdot (\frac{100}{17}) - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

$R_{1} = 7 \cdot R_{2} + R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

استخدم المصفوفة الناتجة لتشكل الحل النهائي لجملة المعادلات.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل الجملةة صحيحة.

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

أدخل مسألتك