الرياضيات المحددة أمثلة

$2 x - y + 3 z = 8$ , $x - 6 y - z = 0$ , $- 6 x + 3 y - 9 z = 24$

اكتب جملة المعادلات بصيغة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 3 & 8 \\ 1 & - 6 & - 1 & 0 \\ - 6 & 3 & - 9 & 24 \end{array}]$

أوجد درجة السطر المختزل في المصفوفة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} & \frac{1}{2} R_{1} \\ 1 & - 6 & - 1 & 0 \\ - 6 & 3 & - 9 & 24 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) & (\frac{1}{2}) \cdot (- 1) & (\frac{1}{2}) \cdot (3) & (\frac{1}{2}) \cdot (8) \\ 1 & - 6 & - 1 & 0 \\ - 6 & 3 & - 9 & 24 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 4 \\ 1 & - 6 & - 1 & 0 \\ - 6 & 3 & - 9 & 24 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 4 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \\ - 6 & 3 & - 9 & 24 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 4 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (- \frac{1}{2}) - 6 & (- 1) \cdot (\frac{3}{2}) - 1 & (- 1) \cdot (4) + 0 \\ - 6 & 3 & - 9 & 24 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & - \frac{11}{2} & - \frac{5}{2} & - 4 \\ - 6 & 3 & - 9 & 24 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{3} = 6 \cdot R_{1} + R_{3}$ على $R_{3}$ (السطر $3$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{3}$ (السطر $3$ ) مع العملية على السطر $R_{3} = 6 \cdot R_{1} + R_{3}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & - \frac{11}{2} & - \frac{5}{2} & - 4 \\ 6 \cdot R_{1} + R_{3} & 6 \cdot R_{1} + R_{3} & 6 \cdot R_{1} + R_{3} & 6 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = 6 \cdot R_{1} + R_{3}$

استبدل $R_{3}$ (السطر $3$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{3} = 6 \cdot R_{1} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & - \frac{11}{2} & - \frac{5}{2} & - 4 \\ (6) \cdot (1) - 6 & (6) \cdot (- \frac{1}{2}) + 3 & (6) \cdot (\frac{3}{2}) - 9 & (6) \cdot (4) + 24 \end{array}]$

$R_{3} = 6 \cdot R_{1} + R_{3}$

بسّط $R_{3}$ (السطر $3$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & - \frac{11}{2} & - \frac{5}{2} & - 4 \\ 0 & 0 & 0 & 48 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = - \frac{2}{11} R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = - \frac{2}{11} R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 4 \\ - \frac{2}{11} R_{2} & - \frac{2}{11} R_{2} & - \frac{2}{11} R_{2} & - \frac{2}{11} R_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 48 \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{2}{11} R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = - \frac{2}{11} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 4 \\ (- \frac{2}{11}) \cdot (0) & (- \frac{2}{11}) \cdot (- \frac{11}{2}) & (- \frac{2}{11}) \cdot (- \frac{5}{2}) & (- \frac{2}{11}) \cdot (- 4) \\ 0 & 0 & 0 & 48 \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{2}{11} R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & \frac{8}{11} \\ 0 & 0 & 0 & 48 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} & \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & \frac{8}{11} \\ 0 & 0 & 0 & 48 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (0) + 1 & (\frac{1}{2}) \cdot (1) - \frac{1}{2} & (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{5}{11}) + \frac{3}{2} & (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{8}{11}) + 4 \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & \frac{8}{11} \\ 0 & 0 & 0 & 48 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{2} + R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{11} & \frac{48}{11} \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & \frac{8}{11} \\ 0 & 0 & 0 & 48 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{3} = \frac{1}{48} R_{3}$ على $R_{3}$ (السطر $3$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{3}$ (السطر $3$ ) مع العملية على السطر $R_{3} = \frac{1}{48} R_{3}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{11} & \frac{48}{11} \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & \frac{8}{11} \\ \frac{1}{48} R_{3} & \frac{1}{48} R_{3} & \frac{1}{48} R_{3} & \frac{1}{48} R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = \frac{1}{48} R_{3}$

استبدل $R_{3}$ (السطر $3$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{3} = \frac{1}{48} R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{11} & \frac{48}{11} \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & \frac{8}{11} \\ (\frac{1}{48}) \cdot (0) & (\frac{1}{48}) \cdot (0) & (\frac{1}{48}) \cdot (0) & (\frac{1}{48}) \cdot (48) \end{array}]$

$R_{3} = \frac{1}{48} R_{3}$

بسّط $R_{3}$ (السطر $3$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{11} & \frac{48}{11} \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & \frac{8}{11} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = - \frac{48}{11} R_{3} + R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = - \frac{48}{11} R_{3} + R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{48}{11} R_{3} + R_{1} & - \frac{48}{11} R_{3} + R_{1} & - \frac{48}{11} R_{3} + R_{1} & - \frac{48}{11} R_{3} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & \frac{8}{11} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{48}{11} R_{3} + R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = - \frac{48}{11} R_{3} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{48}{11}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{48}{11}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{48}{11}) \cdot (0) + \frac{19}{11} & (- \frac{48}{11}) \cdot (1) + \frac{48}{11} \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & \frac{8}{11} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{48}{11} R_{3} + R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{11} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & \frac{8}{11} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = - \frac{8}{11} R_{3} + R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = - \frac{8}{11} R_{3} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{11} & 0 \\ - \frac{8}{11} R_{3} + R_{2} & - \frac{8}{11} R_{3} + R_{2} & - \frac{8}{11} R_{3} + R_{2} & - \frac{8}{11} R_{3} + R_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{8}{11} R_{3} + R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = - \frac{8}{11} R_{3} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{11} & 0 \\ (- \frac{8}{11}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{8}{11}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{8}{11}) \cdot (0) + \frac{5}{11} & (- \frac{8}{11}) \cdot (1) + \frac{8}{11} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{8}{11} R_{3} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{11} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{5}{11} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

استخدم المصفوفة الناتجة لتشكل الحل النهائي لجملة المعادلات.

$x + \frac{19 z}{11} = 0$

$y + \frac{5 z}{11} = 0$

$0 = 1$

اطرح $\frac{19 z}{11}$ من طرفي المعادلة.

$x = - \frac{19 z}{11}$

$y + \frac{5 z}{11} = 0$

$0 = 1$

اطرح $\frac{5 z}{11}$ من طرفي المعادلة.

$y = - \frac{5 z}{11}$

$x = - \frac{19 z}{11}$

$0 = 1$

بما أن $0 \neq 1$ , فلايوجد حل.

لايوجد حل

أدخل مسألتك