الرياضيات المحددة أمثلة

$4 x - y = - 4$ , $6 x - y = 4$

اكتب جملة المعادلات بصيغة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

أوجد درجة السطر المختزل في المصفوفة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = \frac{1}{4} R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{4} R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} R_{1} & \frac{1}{4} R_{1} & \frac{1}{4} R_{1} \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{4} R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{4} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{4}) \cdot (4) & (\frac{1}{4}) \cdot (- 1) & (\frac{1}{4}) \cdot (- 4) \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{4} R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = - 6 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = - 6 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ - 6 \cdot R_{1} + R_{2} & - 6 \cdot R_{1} + R_{2} & - 6 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 6 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = - 6 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ (- 6) \cdot (1) + 6 & (- 6) \cdot (- \frac{1}{4}) - 1 & (- 6) \cdot (- 1) + 4 \end{array}]$

$R_{2} = - 6 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 10 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = 2 \cdot R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = 2 \cdot R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot R_{2} & 2 \cdot R_{2} & 2 \cdot R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 2 \cdot R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = 2 \cdot R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ (2) \cdot (0) & (2) \cdot (\frac{1}{2}) & (2) \cdot (10) \end{array}]$

$R_{2} = 2 \cdot R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} R_{2} + R_{1} & \frac{1}{4} R_{2} + R_{1} & \frac{1}{4} R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{4}) \cdot (0) + 1 & (\frac{1}{4}) \cdot (1) - \frac{1}{4} & (\frac{1}{4}) \cdot (20) - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

استخدم المصفوفة الناتجة لتشكل الحل النهائي لجملة المعادلات.

$x = 4$

$y = 20$

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل الجملةة صحيحة.

$(4, 20)$

أدخل مسألتك