الرياضيات المحددة أمثلة

$- 4 x + y = - 8$ , $- 3 x + 5 y = 3$

اكتب جملة المعادلات بصيغة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 4 & 1 & - 8 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

اختزل السطر.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} R_{1} & - \frac{1}{4} R_{1} & - \frac{1}{4} R_{1} \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{4}) \cdot (- 4) & (- \frac{1}{4}) \cdot (1) & (- \frac{1}{4}) \cdot (- 8) \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 3 \cdot R_{1} + R_{2} & 3 \cdot R_{1} + R_{2} & 3 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ (3) \cdot (1) - 3 & (3) \cdot (- \frac{1}{4}) + 5 & (3) \cdot (2) + 3 \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & \frac{17}{4} & 9 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = \frac{4}{17} R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = \frac{4}{17} R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ \frac{4}{17} R_{2} & \frac{4}{17} R_{2} & \frac{4}{17} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = \frac{4}{17} R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = \frac{4}{17} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ (\frac{4}{17}) \cdot (0) & (\frac{4}{17}) \cdot (\frac{17}{4}) & (\frac{4}{17}) \cdot (9) \end{array}]$

$R_{2} = \frac{4}{17} R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} R_{2} + R_{1} & \frac{1}{4} R_{2} + R_{1} & \frac{1}{4} R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{4}) \cdot (0) + 1 & (\frac{1}{4}) \cdot (1) - \frac{1}{4} & (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{36}{17}) + 2 \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{4} R_{2} + R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{43}{17} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

استخدم المصفوفة الناتجة لتشكل الحل النهائي لجملة المعادلات.

$x = \frac{43}{17}$

$y = \frac{36}{17}$

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل الجملةة صحيحة.

$(\frac{43}{17}; \frac{36}{17})$

أدخل مسألتك