الرياضيات المحددة أمثلة

$x - 6 y = 3$ , $5 x - y = - 1$

اكتب جملة المعادلات بصيغة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]$

أوجد درجة السطر المختزل في المصفوفة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ - 5 \cdot R_{1} + R_{2} & - 5 \cdot R_{1} + R_{2} & - 5 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ (- 5) \cdot (1) + 5 & (- 5) \cdot (- 6) - 1 & (- 5) \cdot (3) - 1 \end{array}]$

$R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{2} = \frac{1}{29} R_{2}$ على $R_{2}$ (السطر $2$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $1$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) مع العملية على السطر $R_{2} = \frac{1}{29} R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{1}{29} R_{2} & \frac{1}{29} R_{2} & \frac{1}{29} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{29} R_{2}$

استبدل $R_{2}$ (السطر $2$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{2} = \frac{1}{29} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ (\frac{1}{29}) \cdot (0) & (\frac{1}{29}) \cdot (29) & (\frac{1}{29}) \cdot (- 16) \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{29} R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (السطر $2$ )

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

نفذ العمليات على السطور $R_{1} = 6 \cdot R_{2} + R_{1}$ على $R_{1}$ (السطر $1$ ) لتحويل بعض حدود السطر ل $0$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) مع العملية على السطر $R_{1} = 6 \cdot R_{2} + R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في السطر إلى القيمة $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 \cdot R_{2} + R_{1} & 6 \cdot R_{2} + R_{1} & 6 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

$R_{1} = 6 \cdot R_{2} + R_{1}$

استبدل $R_{1}$ (السطر $1$ ) بالقيم الحقيقية للعناصر للعملية على السطر $R_{1} = 6 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (6) \cdot (0) + 1 & (6) \cdot (1) - 6 & (6) \cdot (- \frac{16}{29}) + 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

$R_{1} = 6 \cdot R_{2} + R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (السطر $1$ )

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

استخدم المصفوفة الناتجة لتشكل الحل النهائي لجملة المعادلات.

$x = - \frac{9}{29}$

$y = - \frac{16}{29}$

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل الجملةة صحيحة.

$(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})$

أدخل مسألتك