الرياضيات المتناهية الأمثلة

خطوة 1
أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
يأخذ المتغير العشوائي المنفصل مجموعة من القيم المنفصلة (مثل ، و، و...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً لكل قيمة ممكنة . لكل ، تقع الاحتمالية بين و (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم الممكنة يساوي .
1. لكل ، .
2. .
خطوة 1.2
تقع في النطاق الممتد من إلى ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.
تقع في النطاق الممتد من إلى
خطوة 1.3
تقع في النطاق الممتد من إلى ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.
تقع في النطاق الممتد من إلى
خطوة 1.4
تقع في النطاق الممتد من إلى ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.
تقع في النطاق الممتد من إلى
خطوة 1.5
تقع في النطاق الممتد من إلى ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.
تقع في النطاق الممتد من إلى
خطوة 1.6
بالنسبة إلى كل ، تقع الاحتمالية في نطاق الأعداد بين و بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.
لجميع قيم x
خطوة 1.7
أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم الممكنة.
خطوة 1.8
مجموع الاحتمالات لجميع قيم الممكنة هو .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.8.1
أضف و.
خطوة 1.8.2
أضف و.
خطوة 1.8.3
أضف و.
خطوة 1.8.4
أضف و.
خطوة 1.9
بالنسبة إلى كل ، تقع الاحتمالية في نطاق الأعداد بين و بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم المحتملة يساوي ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.
يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:
خاصية 1: لجميع قيم
خاصية 2:
يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:
خاصية 1: لجميع قيم
خاصية 2:
خطوة 2
يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.
خطوة 3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اضرب في .
خطوة 3.2
اضرب في .
خطوة 3.3
اضرب في .
خطوة 3.4
اضرب في .
خطوة 3.5
اضرب في .
خطوة 4
بسّط بجمع الأعداد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
أضف و.
خطوة 4.2
أضف و.
خطوة 4.3
أضف و.
خطوة 4.4
أضف و.
خطوة 5
تباين التوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي مربع الانحراف المعياري.
خطوة 6
املأ القيم المعروفة.
خطوة 7
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
اضرب في .
خطوة 7.1.2
اطرح من .
خطوة 7.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.1.4
اضرب في .
خطوة 7.1.5
اضرب في .
خطوة 7.1.6
اطرح من .
خطوة 7.1.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.1.8
اضرب في .
خطوة 7.1.9
اضرب في .
خطوة 7.1.10
اطرح من .
خطوة 7.1.11
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.1.12
اضرب في .
خطوة 7.1.13
اضرب في .
خطوة 7.1.14
اطرح من .
خطوة 7.1.15
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.1.16
اضرب في .
خطوة 7.1.17
اضرب في .
خطوة 7.1.18
اطرح من .
خطوة 7.1.19
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.1.20
اضرب في .
خطوة 7.2
بسّط بجمع الأعداد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
أضف و.
خطوة 7.2.2
أضف و.
خطوة 7.2.3
أضف و.
خطوة 7.2.4
أضف و.
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.