الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 10 - 13 & 1 \\ 14 - 17 & 3 \\ 18 - 21 & 4 \end{array}$

خطوة 1

أوجِد نقطة المنتصف $M$ لكل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

النهاية الدنيا لكل فئة هي أصغر قيمة في تلك الفئة. وفي المقابل، تُعد النهاية العليا لكل فئة أكبر قيمة في تلك الفئة.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 \end{array}$

خطوة 1.2

نقطة منتصف الفئة تساوي ناتج جمع الحد الأدنى للفئة مع الحد الأعلى للفئة وقسمته على $2$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & \frac{10 + 13}{2} \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & \frac{14 + 17}{2} \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & \frac{18 + 21}{2} \end{array}$

خطوة 1.3

بسّط كل أعمدة نقطة المنتصف.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & 19.5 \end{array}$

خطوة 1.4

أضف عمود نقاط المنتصف إلى الجدول الأصلي.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

خطوة 2

احسب مربع كل نقطة وسط في المجموعة $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & {11.5}^{2} \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & {15.5}^{2} \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & {19.5}^{2} \end{array}$

خطوة 3

بسّط العمود $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 \end{array}$

خطوة 4

اضرب كل نقطة منتصف مربعة في عدد مرات تكرارها $f$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 1 \cdot 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 3 \cdot 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 4 \cdot 380.25 \end{array}$

خطوة 5

بسّط العمود $f \cdot M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 720.75 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 1521 \end{array}$

خطوة 6

أوجِد مجموع كل التكرارات. في هذه الحالة، يمثل مجموع كل التكرارات $n = 1, 3, 4 = 8$ .

$\sum_{}^{} f = n = 8$

خطوة 7

أوجِد مجموع العمود $f \cdot M^{2}$ . في هذه الحالة، $132.25 + 720.75 + 1521 = 2374$ .

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 2374$

خطوة 8

أوجِد متوسط $μ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد نقطة المنتصف $M$ لكل فئة.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

خطوة 8.2

اضرب تكرار كل فئة في نقطة منتصف الفئة.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 1 \cdot 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 3 \cdot 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 4 \cdot 19.5 \end{array}$

خطوة 8.3

بسّط العمود $f \cdot M$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 46.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 78 \end{array}$

خطوة 8.4

اجمع القيم الموجودة في العمود $f \cdot M$ .

$11.5 + 46.5 + 78 = 136$

خطوة 8.5

اجمع القيم الموجودة في عمود التكرار.

$n = 1 + 3 + 4 = 8$

خطوة 8.6

المتوسط (mu) يساوي مجموع $f \cdot M$ مقسومًا على $n$ ، والذي يمثل مجموع التكرارات.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

خطوة 8.7

المتوسط يساوي مجموع حواصل ضرب نقاط المنتصف في التكرارات مقسومًا على مجموع التكرارات.

$μ = \frac{136}{8}$

خطوة 8.8

بسّط الطرف الأيمن لـ $μ = \frac{136}{8}$ .

$17$

خطوة 9

معادلة الانحراف المعياري هي $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

خطوة 10

عوّض بالقيم المحسوبة في $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 11

بسّط الطرف الأيمن لـ $S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$ لإيجاد التباين $S^{2} = 8.\overline{857142}$ .

$8.\overline{857142}$

خطوة 12

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين $8.\overline{857142}$ . في هذه الحالة، الانحراف المعياري يساوي $2.97609523$ .

$2.97609523$

إدخال مسألتك