حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

تحقق من وجود وتفرد حلول المعادلة التفاضلية
,
خطوة 1
افترض أن .
خطوة 2
تحقق مما إذا كانت الدالة متصلة بجوار .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
عوّض بقيم في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 2.1.2
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 2.2
بما أنه لا يوجد لوغاريتم به متغير مستقل سالب أو صفري، ولا يوجد جذر زوجي به مجذور صفري أو سالب، ولا يوجد كسر به صفر في القاسم، إذن الدالة متصلة في فترة مفتوحة حول قيمة لـ .
متصلة
متصلة
خطوة 3
أوجِد المشتق الجزئي بالنسبة إلى .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عيّن المشتق الجزئي.
خطوة 3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.4
اضرب في .
خطوة 4
تحقق مما إذا كان المشتق الجزئي بالنسبة إلى متصلاً بجوار .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.2
بما أنه لا يوجد لوغاريتم به متغير مستقل سالب أو صفري، ولا يوجد جذر زوجي به مجذور صفري أو سالب، ولا يوجد كسر به صفر في القاسم، إذن الدالة متصلة في فترة مفتوحة حول قيمة لـ .
متصلة
متصلة
خطوة 5
تُعد كل من الدالة ومشتقاتها الجزئية بالنسبة إلى متصلة في فترة مفتوحة حول قيمة لـ .
حل فريد واحد
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.