حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

خطوة 1
لحل المعادلة التفاضلية، افترض أن حيث هو أُس .
خطوة 2
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 3
خُذ مشتق بالنسبة إلى .
خطوة 4
خُذ مشتق بالنسبة إلى .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
خُذ مشتق .
خطوة 4.2
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 4.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.4.1
اضرب في .
خطوة 4.4.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.4.3
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.4.3.1
اضرب في .
خطوة 4.4.3.2
اطرح من .
خطوة 4.4.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5
عوّض بـ عن وبـ عن في المعادلة الأصلية .
خطوة 6
أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 6.1.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.2.1.1.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 6.1.1.2.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 6.1.1.2.1.1.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.1.1.2.1.1.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.1.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.1.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 6.1.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 6.1.1.2.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.2.1.5.1
انقُل .
خطوة 6.1.1.2.1.5.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.1.1.2.1.5.3
اطرح من .
خطوة 6.1.1.2.1.6
بسّط .
خطوة 6.1.1.2.1.7
اجمع و.
خطوة 6.1.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.3.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 6.1.1.3.2
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.3.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.1.1.3.2.2
اضرب في .
خطوة 6.1.1.3.3
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.3.3.1
انقُل .
خطوة 6.1.1.3.3.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.1.1.3.3.3
اطرح من .
خطوة 6.1.1.3.4
بسّط .
خطوة 6.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 6.1.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 6.2
عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة ، حيث .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
عيّن التكامل.
خطوة 6.2.2
أوجِد تكامل .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.2.2.2
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6.2.2.3
بسّط.
خطوة 6.2.3
احذف ثابت التكامل.
خطوة 6.2.4
استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.
خطوة 6.2.5
الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.
خطوة 6.2.6
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 6.3
اضرب كل حد في عامل التكامل .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.1
اضرب كل حد في .
خطوة 6.3.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.2.1
اجمع و.
خطوة 6.3.2.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 6.3.2.3
اجمع و.
خطوة 6.3.2.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.2.4.1
اضرب في .
خطوة 6.3.2.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.3.2.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.3.2.4.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.3.2.4.5
أضف و.
خطوة 6.3.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 6.3.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.4.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 6.3.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 6.3.4.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.3.4.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.4
أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.
خطوة 6.5
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 6.6
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
خطوة 6.7
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.7.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6.7.2
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6.7.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.8
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.8.1
اجمع و.
خطوة 6.8.2
اجمع و.
خطوة 6.8.3
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 6.8.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.8.4.1
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.8.4.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.8.4.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.8.4.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.8.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.8.4.2.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.8.4.2.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.8.4.2.1.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.8.4.2.1.2.1
اجمع و.
خطوة 6.8.4.2.1.2.2
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.8.4.2.1.2.2.1
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.8.4.2.1.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.8.4.2.1.2.2.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.8.4.2.1.2.2.2
أضف و.
خطوة 7
عوّض بقيمة التي تساوي .
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.