حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

,
خطوة 1
افصِل المتغيرات.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.3
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 2
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 2.2
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.2.1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.1.1.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.1.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.1.1.3.3
اضرب في .
خطوة 2.2.1.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.1.1.4.2
أضف و.
خطوة 2.2.1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2.2.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.2.1
اضرب في .
خطوة 2.2.2.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.2.4
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.5
بسّط.
خطوة 2.2.6
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.3
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .
خطوة 3
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 3.2
بسّط كلا المتعادلين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.1.1
اجمع و.
خطوة 3.2.1.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.1.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3
انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.
خطوة 3.4
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.1.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.1.1.1
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 3.4.1.1.2
احذِف القيمة المطلقة في لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.
خطوة 3.4.1.2
استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، .
خطوة 3.5
لإيجاد قيمة ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.
خطوة 3.6
أعِد كتابة بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان و عددين حقيقيين موجبين وكان ، إذن تكافئ .
خطوة 3.7
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 3.7.2
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 3.7.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.3.1
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.3.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.3.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.7.3.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.7.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.3.2.1
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 3.7.4
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.4.1
احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود على المتعادل الأيمن لأن .
خطوة 3.7.4.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.7.4.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.4.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.7.4.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.4.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.4.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.7.4.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 4
جمّع حدود الثابت معًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط ثابت التكامل.
خطوة 4.2
اجمع الثوابت مع الزائد أو الناقص.
خطوة 5
استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة بالتعويض بـ عن وبـ عن في .
خطوة 6
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 6.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 6.2.2
اضرب في .
خطوة 6.3
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 6.3.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 6.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.3.4
اطرح من .
خطوة 6.4
بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.
خطوة 7
عوّض بـ عن في وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 7.2
اضرب في .
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.