حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$d (q) = 300 - 5 q$ , $s (q) = q^{2}$

خطوة 1

أوجِد نقطة التوازن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد كمية التوازن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد نقطة التوازن عن طريق تعيين دالة العرض مساوية لدالة الطلب.

$300 - 5 q = q^{2}$

خطوة 1.1.2

أوجِد حل $300 - 5 q = q^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اطرح $q^{2}$ من كلا المتعادلين.

$300 - 5 q - q^{2} = 0$

خطوة 1.1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $300 - 5 q - q^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1.1

انقُل $300$ .

$- 5 q - q^{2} + 300 = 0$

خطوة 1.1.2.2.1.1.2

أعِد ترتيب $- 5 q$ و $- q^{2}$ .

$- q^{2} - 5 q + 300 = 0$

خطوة 1.1.2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 5 q + 300 = 0$

خطوة 1.1.2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 q$ .

$- (q^{2}) - (5 q) + 300 = 0$

خطوة 1.1.2.2.1.4

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $- 1 (- 300)$ .

$- (q^{2}) - (5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

خطوة 1.1.2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (q^{2}) - (5 q)$ .

$- (q^{2} + 5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

خطوة 1.1.2.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (q^{2} + 5 q) - 1 (- 300)$ .

$- (q^{2} + 5 q - 300) = 0$

خطوة 1.1.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.2.1

حلّل $q^{2} + 5 q - 300$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 300$ ومجموعهما $5$ .

$- 15, 20$

خطوة 1.1.2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((q - 15) (q + 20)) = 0$

خطوة 1.1.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (q - 15) (q + 20) = 0$

خطوة 1.1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$q - 15 = 0$

$q + 20 = 0$

خطوة 1.1.2.4

عيّن قيمة العبارة $q - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

عيّن قيمة $q - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$q - 15 = 0$

خطوة 1.1.2.4.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$q = 15$

خطوة 1.1.2.5

عيّن قيمة العبارة $q + 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.1

عيّن قيمة $q + 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$q + 20 = 0$

خطوة 1.1.2.5.2

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$q = - 20$

خطوة 1.1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (q - 15) (q + 20) = 0$ صحيحة.

$q = 15, - 20$

خطوة 1.1.3

تجاهل الحل السالب.

$q = 15$

خطوة 1.2

أوجِد سعر التوازن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجد سعر التوازن بتعويض كمية التوازن $15$ عن $q$ في $d (q) = 300 - 5 q$ .

$d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$

خطوة 1.2.2

بسّط $d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $- 5$ في $15$ .

$d \cdot 15 = 300 - 75$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $75$ من $300$ .

$d \cdot 15 = 225$

خطوة 1.3

اكتب نقطة التوازن.

$(15, 225)$

خطوة 2

كوّن فائض المستهلك $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ ليصبح $q_{eq}$ هو كمية التوازن و $p_{eq}$ هو سعر التوازن.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

خطوة 3

احسِب قيمة التكامل وبسّطها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 15$ في $225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

خطوة 3.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الثابت.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

خطوة 3.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $q$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

خطوة 3.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة $300 q$ في $15$ وفي $0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

خطوة 3.6.2.2

احسِب قيمة $\frac{q^{2}}{2}$ في $15$ وفي $0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

اضرب $300$ في $15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.2

اضرب $- 300$ في $0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.3

أضف $4500$ و $0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.4

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.8

أضف $\frac{225}{2}$ و $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

خطوة 3.6.2.3.9

اجمع $- 5$ و $\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

خطوة 3.6.2.3.10

اضرب $- 5$ في $225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

خطوة 3.6.2.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

خطوة 3.6.2.3.12

لكتابة $4500$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

خطوة 3.6.2.3.13

اجمع $4500$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

خطوة 3.6.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

خطوة 3.6.2.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.15.1

اضرب $4500$ في $2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

خطوة 3.6.2.3.15.2

اطرح $1125$ من $9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

خطوة 3.6.2.3.16

لكتابة $- 3375$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.6.2.3.17

اجمع $- 3375$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.6.2.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.6.2.3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.19.1

اضرب $- 3375$ في $2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

خطوة 3.6.2.3.19.2

اطرح $6750$ من $7875$ .

$\frac{1125}{2}$

خطوة 3.7

اقسِم $1125$ على $2$ .

$562.5$

إدخال مسألتك