حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$D (p) = 200 - p^{2}$ , $p = 10$

خطوة 1

اكتب $D (p) = 200 - p^{2}$ في صورة معادلة.

$q = 200 - p^{2}$

خطوة 2

لإيجاد مرونة الطلب، استخدم الصيغة $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

خطوة 3

عوّض بـ $10$ عن $p$ في $q = 200 - p^{2}$ وبسّط لإيجاد $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $p$ التي تساوي $10$ .

$q = 200 - 10^{2}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$q = 200 - 1 \cdot 100$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $100$ .

$q = 200 - 100$

خطوة 3.3

اطرح $100$ من $200$ .

$q = 100$

خطوة 4

أوجِد $\frac{d q}{d p}$ عن طريق إيجاد مشتقة دالة الطلب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتقة دالة الطلب.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $200 - p^{2}$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

خطوة 4.2.2

بما أن $200$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $200$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $- p^{2}$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

خطوة 4.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

خطوة 4.4

اطرح $2 p$ من $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

خطوة 5

عوّض في القاعدة عن مرونة $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $\frac{d q}{d p}$ التي تساوي $- 2 p$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $q$ .

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

خطوة 5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

خطوة 5.4

اضرب $- 2$ في $10$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $10$ من $- 20$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

خطوة 5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

خطوة 5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$E = | - 2 |$

خطوة 5.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$E = 2$

خطوة 6

بما أن $E > 1$ ، إذن الطلب مرن.

$E = 2$

$Elastic$

إدخال مسألتك