حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$D (p) = 1500 - 12 p$ , $p = 100$

خطوة 1

اكتب $D (p) = 1500 - 12 p$ في صورة معادلة.

$q = 1500 - 12 p$

خطوة 2

لإيجاد مرونة الطلب، استخدم الصيغة $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

خطوة 3

عوّض بـ $100$ عن $p$ في $q = 1500 - 12 p$ وبسّط لإيجاد $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $p$ التي تساوي $100$ .

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

خطوة 3.2

اضرب $- 12$ في $100$ .

$q = 1500 - 1200$

خطوة 3.3

اطرح $1200$ من $1500$ .

$q = 300$

خطوة 4

أوجِد $\frac{d q}{d p}$ عن طريق إيجاد مشتقة دالة الطلب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتقة دالة الطلب.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1500 - 12 p$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

خطوة 4.2.2

بما أن $1500$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $1500$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $- 12 p$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $- 12 \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 12$ في $1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

خطوة 4.4

اطرح $12$ من $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 12$

خطوة 5

عوّض في القاعدة عن مرونة $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $\frac{d q}{d p}$ التي تساوي $- 12$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $q$ .

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $12$ من $300$ .

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $12$ من $- 12$ .

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

خطوة 5.4

اجمع $\frac{100}{25}$ و $- 1$ .

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

خطوة 5.5

اضرب $100$ في $- 1$ .

$E = | \frac{- 100}{25} |$

خطوة 5.6

اقسِم $- 100$ على $25$ .

$E = | - 4 |$

خطوة 5.7

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 4$ و $0$ تساوي $4$ .

$E = 4$

خطوة 6

بما أن $E > 1$ ، إذن الطلب مرن.

$E = 4$

$Elastic$

إدخال مسألتك