حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2}$ , $[2, 5]$

خطوة 1

جذر متوسط المربع للدالة $f$ على مدى الفترة المحددة $[a, b]$ هو الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي (المتوسط) لمربعات القيم الأصلية.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

خطوة 2

عوّض بالقيم الفعلية في صيغة جذر متوسط المربع لدالة.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 2} \cdot (\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{2} d x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة التكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot 2} d x$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\int_{2}^{5} x^{4} d x$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{5}$

خطوة 3.3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احسِب قيمة $\frac{1}{5} x^{5}$ في $5$ وفي $2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.3.2.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $3125$ .

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $3125$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

أخرِج العامل $5$ من $3125$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.3.2.3.2.4

اقسِم $625$ على $1$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

خطوة 3.3.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 32$

خطوة 3.3.2.5

اضرب $32$ في $- 1$ .

$625 - 32 (\frac{1}{5})$

خطوة 3.3.2.6

اجمع $- 32$ و $\frac{1}{5}$ .

$625 + \frac{- 32}{5}$

خطوة 3.3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$625 - \frac{32}{5}$

خطوة 3.3.2.8

لكتابة $625$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$625 \cdot \frac{5}{5} - \frac{32}{5}$

خطوة 3.3.2.9

اجمع $625$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{625 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5}$

خطوة 3.3.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{625 \cdot 5 - 32}{5}$

خطوة 3.3.2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.11.1

اضرب $625$ في $5$ .

$\frac{3125 - 32}{5}$

خطوة 3.3.2.11.2

اطرح $32$ من $3125$ .

$\frac{3093}{5}$

خطوة 4

بسّط قاعدة جذر متوسط المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{5 - 2}$ في $\frac{3093}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{(5 - 2) \cdot 5}}$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{3 \cdot 5}}$

خطوة 4.3

اختزِل العبارة $\frac{3093}{3 \cdot 5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3093$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 (5)}}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1031}{5}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1031}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.6.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031 \cdot 5}}{5}$

خطوة 4.7.2

اضرب $1031$ في $5$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

الصيغة العشرية:

$f_{rms} = 14.35966573 \dots$

خطوة 6

إدخال مسألتك