حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[1, 3]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

خطوة 6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $- 2 x$ في $3$ وفي $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.4

اطرح $1$ من $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.5.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.6

اضرب $4$ في $4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.7

اضرب $- 2$ في $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.8

اضرب $2$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

خطوة 10.3.9

أضف $- 6$ و $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

خطوة 10.3.10

اطرح $4$ من $16$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

خطوة 11

اطرح $1$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 6$

خطوة 13

إدخال مسألتك