حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 3
متصلة على .
متصلة
خطوة 4
يُعرف متوسط قيمة الدالة على مدى الفترة بأنه .
خطوة 5
عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 9
اجمع و.
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 12
خطوة 12.1
اجمع و.
خطوة 12.2
عوّض وبسّط.
خطوة 12.2.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 12.2.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 12.2.3
بسّط.
خطوة 12.2.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 12.2.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 12.2.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 12.2.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 12.2.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 12.2.3.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 12.2.3.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 12.2.3.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.3.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 12.2.3.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.3.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 12.2.3.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 12.2.3.4.2.4
اقسِم على .
خطوة 12.2.3.5
اضرب في .
خطوة 12.2.3.6
أضف و.
خطوة 12.2.3.7
اجمع و.
خطوة 12.2.3.8
اضرب في .
خطوة 12.2.3.9
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 12.2.3.9.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.3.9.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 12.2.3.9.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.3.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 12.2.3.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 12.2.3.9.2.4
اقسِم على .
خطوة 12.2.3.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 12.2.3.11
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 12.2.3.11.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.3.11.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 12.2.3.11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.3.11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 12.2.3.11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 12.2.3.11.2.4
اقسِم على .
خطوة 12.2.3.12
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 12.2.3.13
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 12.2.3.13.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.3.13.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 12.2.3.13.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.3.13.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 12.2.3.13.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 12.2.3.13.2.4
اقسِم على .
خطوة 12.2.3.14
اضرب في .
خطوة 12.2.3.15
أضف و.
خطوة 12.2.3.16
اضرب في .
خطوة 12.2.3.17
اطرح من .
خطوة 13
خطوة 13.1
اضرب في .
خطوة 13.2
أضف و.
خطوة 14
خطوة 14.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 14.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 15