حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + x$ , $y = x + 2$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} + x = x + 2$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + x = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - x = 2$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$x^{2} + 0 = 2$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} = 2$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

خطوة 1.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{2}$

خطوة 1.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{2}$

خطوة 1.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\sqrt{2}$ .

$y = (\sqrt{2}) + 2$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $\sqrt{2}$ عن $x$ في $y = (\sqrt{2}) + 2$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \sqrt{2} + 2$

خطوة 1.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (\sqrt{2}) + 2$

خطوة 1.3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \sqrt{2} + 2$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \sqrt{2}$ .

$y = (- \sqrt{2}) + 2$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $- \sqrt{2}$ عن $x$ في $y = (- \sqrt{2}) + 2$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \sqrt{2} + 2$

خطوة 1.4.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (- \sqrt{2}) + 2$

خطوة 1.4.2.3

احذِف الأقواس.

$y = - \sqrt{2} + 2$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\sqrt{2}, \sqrt{2} + 2)$

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{2} + 2)$

$(\sqrt{2}, \sqrt{2} + 2)$

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{2} + 2)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x + 2 d x - \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^{2} + x d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- \sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x + 2 - (x^{2} + x) d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x + 2 - x^{2} - x d x$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $x$ من $x$ .

$2 - x^{2} + 0$

خطوة 3.3.2

أضف $2 - x^{2}$ و $0$ .

$2 - x^{2}$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} 2 - x^{2} d x$

خطوة 3.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} 2 d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - x^{2} d x$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - x^{2} d x$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^{2} d x$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

خطوة 3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

خطوة 3.8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

احسِب قيمة $2 x$ في $\sqrt{2}$ وفي $- \sqrt{2}$ .

$(2 \sqrt{2}) - 2 (- \sqrt{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

خطوة 3.8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $\sqrt{2}$ وفي $- \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} - 2 (- \sqrt{2}) - (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.2

أضف $2 \sqrt{2}$ و $2 \sqrt{2}$ .

$4 \sqrt{2} - (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$4 \sqrt{2} - (\frac{\sqrt{2^{3}}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 \sqrt{2} - (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2}$ .

$4 \sqrt{2} - (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- (\sqrt{2}))}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.6

طبّق قاعدة الضرب على $- (\sqrt{2})$ .

$4 \sqrt{2} - (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$4 \sqrt{2} - (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- {\sqrt{2}}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.8

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$4 \sqrt{2} - (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- \sqrt{2^{3}}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 \sqrt{2} - (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- \sqrt{8}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \sqrt{2} - (\frac{\sqrt{8}}{3} - - \frac{\sqrt{8}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 \sqrt{2} - (\frac{\sqrt{8}}{3} + 1 \frac{\sqrt{8}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.12

اضرب $\frac{\sqrt{8}}{3}$ في $1$ .

$4 \sqrt{2} - (\frac{\sqrt{8}}{3} + \frac{\sqrt{8}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{8} + \sqrt{8}}{3}$

خطوة 3.8.2.3.14

أضف $\sqrt{8}$ و $\sqrt{8}$ .

$4 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{8}}{3}$

خطوة 3.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{4 (2)}}{3}$

خطوة 3.8.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3}$

خطوة 3.8.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 \sqrt{2} - \frac{2 (2 \sqrt{2})}{3}$

خطوة 3.8.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \sqrt{2} - \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 3.8.3.4

لكتابة $4 \sqrt{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 3.8.3.5

اجمع $4 \sqrt{2}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3} - \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 3.8.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 3.8.3.7

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 3.8.3.8

اطرح $4 \sqrt{2}$ من $12 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8 \sqrt{2}}{3}$

الصيغة العشرية:

$3.77123616 \dots$

خطوة 5

إدخال مسألتك