حساب التفاضل والتكامل أمثلة

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$

أوجد المشتق.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أوجد المشتق.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بتطبيق قاعدة الجمع, مُشتق $x^{2} + 2 x + 1$ بالنسبة لِ $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

أوجد المشتق باستخدام قاعدة القوة والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ بحيث أن $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

أوجد قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بما أنَّ $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $2 x$ , مشتق $x$ بالنسبة إلى $2 x$ هو $x$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

أوجد المشتق باستخدام قاعدة القوة والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ بحيث أن $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

اضرب $2$ ب $1$ .

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]$

اشتق باستخدام قاعدة العدد الثابت.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بما أنَّ $1$ عدد ثابت بالنسبة ل $x$ , مشتق $1$ بالنسبة ل $x$ هو $1$ .

$2 x + 2 + 0$

أضف $2 x + 2$ و $0$ .

$2 x + 2$

ضع المشتق مساوٍ لِ $0$ .

$2 x + 2 = 0$

حل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اطرح $2$ من طرفي المعادلة.

$2 x = - 2$

قسّم كل طرف على $2$ وبسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قسّم كل حد من حدود $2 x = - 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

اختصر العامل المشترك $2$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

قسّم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

قسّم $- 2$ على $2$ .

$x = - 1$

بعد إيجاد النقطة التي تجعل المشتق $f' (x) = 2 x + 2$ مساوٍ ل $0$ , نجد أن المجال الذي يحدد إذا كان $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ متزايد أو متناقص هو $(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$ .

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

عوّض بقيمة من المجال $(- \infty, - 1)$ في المشتق لتحدد إذا كانالتابع متنزايد أو متناقص.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $- 2$ في التعبير الجبري.

$f' (- 2) = 2 (- 2) + 2$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $2$ ب $- 2$ .

$f' (- 2) = - 4 + 2$

أضف $- 4$ و $2$ .

$f' (- 2) = - 2$

الحل المهائي هو $- 2$ .

$- 2$

عند $x = - 2$ يكون المشتق $- 2$ . بما أن المشتق سالب, فالتابع متناقص على المجال $(- \infty, - 1)$ .

متناقص على المجال $(- \infty, - 1)$ بما أن $f' (x) < 0$

عوّض بقيمة من المجال $(- 1, \infty)$ في المشتق لتحدد إذا كانالتابع متنزايد أو متناقص.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $0$ في التعبير الجبري.

$f' (0) = 2 (0) + 2$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $2$ ب $0$ .

$f' (0) = 0 + 2$

أضف $0$ و $2$ .

$f' (0) = 2$

الحل المهائي هو $2$ .

$2$

عند $x = 0$ المشتق هو $2$ . بما أن المشتق موجب فالتابع متزايد على المجال $(- 1, \infty)$ .

متزايد على المجال $(- 1, \infty)$ بما أن $f' (x) > 0$

اكتب المجالات حسب تزايد وتناقص التابع.

متزايد على: $(- 1, \infty)$

متناقص على: $(- \infty, - 1)$

أدخل مسألتك