حساب التفاضل والتكامل أمثلة

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$

أوجد المشتق.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أوجد المشتق.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بتطبيق قاعدة الجمع, مُشتق $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ بالنسبة لِ $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

أوجد المشتق باستخدام قاعدة القوة والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ بحيث أن $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

أوجد قيمة $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بما أنَّ $- 13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $- 13 x^{2}$ , مشتق $x$ بالنسبة إلى $- 13 x^{2}$ هو $x$ .

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

أوجد المشتق باستخدام قاعدة القوة والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ بحيث أن $n = 2$ .

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

اضرب $2$ ب $- 13$ .

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

اشتق باستخدام قاعدة العدد الثابت.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بما أنَّ $36$ عدد ثابت بالنسبة ل $x$ , مشتق $36$ بالنسبة ل $x$ هو $36$ .

$4 x^{3} - 26 x + 0$

أضف $4 x^{3} - 26 x$ و $0$ .

$4 x^{3} - 26 x$

ضع المشتق مساوٍ لِ $0$ .

$4 x^{3} - 26 x = 0$

حل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $2 x$ من $4 x^{3} - 26 x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $2 x$ من $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 26 x = 0$

أخرج العامل $2 x$ من $- 26 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 13) = 0$

أخرج العامل $2 x$ من $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 13)$ .

$2 x (2 x^{2} - 13) = 0$

قسّم كل طرف على $2$ وبسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قسّم كل حد من حدود $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

اختصر التعبير الجبري بحذف العوامل المشتركة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

قسّم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

قسّم $0$ على $2$ .

$x = 0$

ضع $2 x^{2} - 13$ مساوٍ لِ $0$ وحل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ضع العامل مساوٍ لِ $0$ .

$2 x^{2} - 13 = 0$

أضف $13$ لطرفي المعادلة.

$2 x^{2} = 13$

قسّم كل طرف على $2$ وبسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قسّم كل حد من حدود $2 x^{2} = 13$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{13}{2}$

اختصر التعبير الجبري بحذف العوامل المشتركة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{13}{2}$

قسّم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{13}{2}$

خذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة لاختزال الأسس في الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{13}{2}}$

الحل الكامل هو حل الجزء السالب والموجب.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط الطرف الأيمن من المعادلة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أعد كتابة $\sqrt{\frac{13}{2}}$ بالشكل $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

اضرب $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ ب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

بسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اجمع.

$x = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ارفع $\sqrt{2}$ للقوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ارفع $\sqrt{2}$ للقوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

استخدم قاعدة القوى $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجمع الأسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

أعد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالشكل $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

أوجد حاصل الضرب باستخدام قاعدة جداء ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

اضرب $13$ ب $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{2}$

الحل الكامل هو حل الجزء السالب والموجب.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أولاً, استخدم القيمة الموجبة من $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{26}}{2}$

ثمَّ, استخدم القيمة السالبة من $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{26}}{2}$

الحل الكامل هو حل الجزء السالب والموجب.

$x = \frac{\sqrt{26}}{2}; - \frac{\sqrt{26}}{2}$

الحل هو نتيجة $2 x = 0$ و $2 x^{2} - 13 = 0$ .

$x = 0; \frac{\sqrt{26}}{2}; - \frac{\sqrt{26}}{2}$

القيم التي تجعل المشتق يساوي $0$ هي $0; \frac{\sqrt{26}}{2}; - \frac{\sqrt{26}}{2}$ .

$0; \frac{\sqrt{26}}{2}; - \frac{\sqrt{26}}{2}$

افصل $(- \infty; \infty)$ لعدت مجالات حول قيم $x$ والتي تجعل المشتق $0$ أو غير مُعرَّف.

$(- \infty; - \frac{\sqrt{26}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{26}}{2}; 0) \cup (0; \frac{\sqrt{26}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{26}}{2}; \infty)$

عوّض بقيمة من المجال $(- \infty; - \frac{\sqrt{26}}{2})$ في المشتق لتحدد إذا كانالتابع متنزايد أو متناقص.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $- 3.54951$ في التعبير الجبري.

$f' (- 3.54951) = 4 {(- 3.54951)}^{3} - 26 \cdot - 3.54951$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $- 3.54951$ للقوة $3$ .

$f' (- 3.54951) = 4 \cdot - 44.72035188 - 26 \cdot - 3.54951$

اضرب $4$ ب $- 44.72035188$ .

$f' (- 3.54951) = - 178.88140752 - 26 \cdot - 3.54951$

اضرب $- 26$ ب $- 3.54951$ .

$f' (- 3.54951) = - 178.88140752 + 92.28726$

أضف $- 178.88140752$ و $92.28726$ .

$f' (- 3.54951) = - 86.59414752$

الحل المهائي هو $- 86.59414752$ .

$- 86.59414752$

عند $x = - 3.54951$ يكون المشتق $- 86.59414752$ . بما أن المشتق سالب, فالتابع متناقص على المجال $(- \infty; - \frac{\sqrt{26}}{2})$ .

متناقص على المجال $(- \infty; - \frac{\sqrt{26}}{2})$ بما أن $f' (x) < 0$

عوّض بقيمة من المجال $(- 2.54951; 0)$ في المشتق لتحدد إذا كانالتابع متنزايد أو متناقص.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $- 1.274755$ في التعبير الجبري.

$f' (- 1.274755) = 4 {(- 1.274755)}^{3} - 26 \cdot - 1.274755$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $- 1.274755$ للقوة $3$ .

$f' (- 1.274755) = 4 \cdot - 2.07147727 - 26 \cdot - 1.274755$

اضرب $4$ ب $- 2.07147727$ .

$f' (- 1.274755) = - 8.28590908 - 26 \cdot - 1.274755$

اضرب $- 26$ ب $- 1.274755$ .

$f' (- 1.274755) = - 8.28590908 + 33.14363$

أضف $- 8.28590908$ و $33.14363$ .

$f' (- 1.274755) = 24.85772091$

الحل المهائي هو $24.85772091$ .

$24.85772091$

عند $x = - 1.274755$ المشتق هو $24.85772091$ . بما أن المشتق موجب فالتابع متزايد على المجال $(- 2.54951; 0)$ .

متزايد على المجال $(- \frac{\sqrt{26}}{2}; 0)$ بما أن $f' (x) > 0$

عوّض بقيمة من المجال $(0; \frac{\sqrt{26}}{2})$ في المشتق لتحدد إذا كانالتابع متنزايد أو متناقص.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $1.274755$ في التعبير الجبري.

$f' (1.274755) = 4 {(1.274755)}^{3} - 26 \cdot 1.274755$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $1.274755$ للقوة $3$ .

$f' (1.274755) = 4 \cdot 2.07147727 - 26 \cdot 1.274755$

اضرب $4$ ب $2.07147727$ .

$f' (1.274755) = 8.28590908 - 26 \cdot 1.274755$

اضرب $- 26$ ب $1.274755$ .

$f' (1.274755) = 8.28590908 - 33.14363$

اطرح $33.14363$ من $8.28590908$ .

$f' (1.274755) = - 24.85772091$

الحل المهائي هو $- 24.85772091$ .

$- 24.85772091$

عند $x = 1.274755$ يكون المشتق $- 24.85772091$ . بما أن المشتق سالب, فالتابع متناقص على المجال $(0; \frac{\sqrt{26}}{2})$ .

متناقص على المجال $(0; \frac{\sqrt{26}}{2})$ بما أن $f' (x) < 0$

عوّض بقيمة من المجال $(\frac{\sqrt{26}}{2}; \infty)$ في المشتق لتحدد إذا كانالتابع متنزايد أو متناقص.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $3.54951$ في التعبير الجبري.

$f' (3.54951) = 4 {(3.54951)}^{3} - 26 \cdot 3.54951$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $3.54951$ للقوة $3$ .

$f' (3.54951) = 4 \cdot 44.72035188 - 26 \cdot 3.54951$

اضرب $4$ ب $44.72035188$ .

$f' (3.54951) = 178.88140752 - 26 \cdot 3.54951$

اضرب $- 26$ ب $3.54951$ .

$f' (3.54951) = 178.88140752 - 92.28726$

اطرح $92.28726$ من $178.88140752$ .

$f' (3.54951) = 86.59414752$

الحل المهائي هو $86.59414752$ .

$86.59414752$

عند $x = 3.54951$ المشتق هو $86.59414752$ . بما أن المشتق موجب فالتابع متزايد على المجال $(\frac{\sqrt{26}}{2}; \infty)$ .

متزايد على المجال $(\frac{\sqrt{26}}{2}; \infty)$ بما أن $f' (x) > 0$

اكتب المجالات حسب تزايد وتناقص التابع.

متزايد على: $(- \frac{\sqrt{26}}{2}; 0); (\frac{\sqrt{26}}{2}; \infty)$

متناقص على: $(- \infty; - \frac{\sqrt{26}}{2}); (0; \frac{\sqrt{26}}{2})$

أدخل مسألتك