حساب التفاضل والتكامل أمثلة

$f (x) = x^{4} - 12 x^{2} + 36$

أوجد المشتق.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أوجد المشتق.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بتطبيق قاعدة الجمع, مُشتق $x^{4} - 12 x^{2} + 36$ بالنسبة لِ $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

أوجد المشتق باستخدام قاعدة القوة والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ بحيث أن $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

أوجد قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بما أنَّ $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $- 12 x^{2}$ , مشتق $x$ بالنسبة إلى $- 12 x^{2}$ هو $x$ .

$4 x^{3} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

أوجد المشتق باستخدام قاعدة القوة والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ بحيث أن $n = 2$ .

$4 x^{3} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

اضرب $2$ ب $- 12$ .

$4 x^{3} - 24 x + \frac{d}{d x} [36]$

اشتق باستخدام قاعدة العدد الثابت.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بما أنَّ $36$ عدد ثابت بالنسبة ل $x$ , مشتق $36$ بالنسبة ل $x$ هو $36$ .

$4 x^{3} - 24 x + 0$

أضف $4 x^{3} - 24 x$ و $0$ .

$4 x^{3} - 24 x$

ضع المشتق مساوٍ لِ $0$ .

$4 x^{3} - 24 x = 0$

حل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $4 x$ من $4 x^{3} - 24 x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 24 x = 0$

أخرج العامل $4 x$ من $- 24 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 6) = 0$

أخرج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (- 6)$ .

$4 x (x^{2} - 6) = 0$

قسّم كل طرف على $4$ وبسّط.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قسّم كل حد من حدود $4 x (x^{2} - 6) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 6)}{4} = \frac{0}{4}$

بسّط $\frac{4 x (x^{2} - 6)}{4}$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك $4$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اختصر العامل المشترك.

$\frac{4 x (x^{2} - 6)}{4} = \frac{0}{4}$

قسّم $x (x^{2} - 6)$ على $1$ .

$x (x^{2} - 6) = \frac{0}{4}$

طَبق القانون التوزيعي.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 6 = \frac{0}{4}$

اضرب $x$ ب $x^{2}$ بجمع الأسس.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

اضرب $x$ ب $x^{2}$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $x$ للقوة $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot - 6 = \frac{0}{4}$

استخدم قاعدة القوى $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجمع الأسس.

$x^{1 + 2} + x \cdot - 6 = \frac{0}{4}$

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} + x \cdot - 6 = \frac{0}{4}$

انقل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} - 6 x = \frac{0}{4}$

قسّم $0$ على $4$ .

$x^{3} - 6 x = 0$

أخرج العامل $x$ من $x^{3} - 6 x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أخرج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 6 x = 0$

أخرج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 6 = 0$

أخرج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 6$ .

$x (x^{2} - 6) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في الطرف الأيسر للمعادلة يساوي $0$ , فالتعبير بأكمله $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

قم بمساواة $x$ ب $0$ .

$x = 0$

ضع $x^{2} - 6$ مساوٍ لِ $0$ وحل من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

قم بمساواة $x^{2} - 6$ ب $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

حل $x^{2} - 6 = 0$ من أجل $x$ .

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أضف $6$ لطرفي المعادلة.

$x^{2} = 6$

خذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة لاختزال الأسس في الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{6}$

الحل الكامل هو حل الجزء السالب والموجب.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

أولاً, استخدم القيمة الموجبة من $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{6}$

ثمَّ, استخدم القيمة السالبة من $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{6}$

الحل الكامل هو حل الجزء السالب والموجب.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل $x (x^{2} - 6) = 0$ صحيح.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

القيم التي تجعل المشتق يساوي $0$ هي $0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$ .

$0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

افصل $(- \infty, \infty)$ لعدت مجالات حول قيم $x$ والتي تجعل المشتق $0$ أو غير مُعرَّف.

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, 0) \cup (0, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

عوّض بقيمة من المجال $(- \infty, - \sqrt{6})$ في المشتق لتحدد إذا كانالتابع متنزايد أو متناقص.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $- 3.44949$ في التعبير الجبري.

$f' (- 3.44949) = 4 {(- 3.44949)}^{3} - 24 \cdot - 3.44949$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $- 3.44949$ للقوة $3$ .

$f' (- 3.44949) = 4 \cdot - 41.04541686 - 24 \cdot - 3.44949$

اضرب $4$ ب $- 41.04541686$ .

$f' (- 3.44949) = - 164.18166746 - 24 \cdot - 3.44949$

اضرب $- 24$ ب $- 3.44949$ .

$f' (- 3.44949) = - 164.18166746 + 82.78776$

أضف $- 164.18166746$ و $82.78776$ .

$f' (- 3.44949) = - 81.39390746$

الحل المهائي هو $- 81.39390746$ .

$- 81.39390746$

عند $x = - 3.44949$ يكون المشتق $- 81.39390746$ . بما أن المشتق سالب, فالتابع متناقص على المجال $(- \infty, - \sqrt{6})$ .

متناقص على المجال $(- \infty, - \sqrt{6})$ بما أن $f' (x) < 0$

عوّض بقيمة من المجال $(- 2.44949, 0)$ في المشتق لتحدد إذا كانالتابع متنزايد أو متناقص.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $- 1.224745$ في التعبير الجبري.

$f' (- 1.224745) = 4 {(- 1.224745)}^{3} - 24 \cdot - 1.224745$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $- 1.224745$ للقوة $3$ .

$f' (- 1.224745) = 4 \cdot - 1.83711788 - 24 \cdot - 1.224745$

اضرب $4$ ب $- 1.83711788$ .

$f' (- 1.224745) = - 7.34847154 - 24 \cdot - 1.224745$

اضرب $- 24$ ب $- 1.224745$ .

$f' (- 1.224745) = - 7.34847154 + 29.39388$

أضف $- 7.34847154$ و $29.39388$ .

$f' (- 1.224745) = 22.04540845$

الحل المهائي هو $22.04540845$ .

$22.04540845$

عند $x = - 1.224745$ المشتق هو $22.04540845$ . بما أن المشتق موجب فالتابع متزايد على المجال $(- 2.44949, 0)$ .

متزايد على المجال $(- \sqrt{6}, 0)$ بما أن $f' (x) > 0$

عوّض بقيمة من المجال $(0, \sqrt{6})$ في المشتق لتحدد إذا كانالتابع متنزايد أو متناقص.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $1.224745$ في التعبير الجبري.

$f' (1.224745) = 4 {(1.224745)}^{3} - 24 \cdot 1.224745$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $1.224745$ للقوة $3$ .

$f' (1.224745) = 4 \cdot 1.83711788 - 24 \cdot 1.224745$

اضرب $4$ ب $1.83711788$ .

$f' (1.224745) = 7.34847154 - 24 \cdot 1.224745$

اضرب $- 24$ ب $1.224745$ .

$f' (1.224745) = 7.34847154 - 29.39388$

اطرح $29.39388$ من $7.34847154$ .

$f' (1.224745) = - 22.04540845$

الحل المهائي هو $- 22.04540845$ .

$- 22.04540845$

عند $x = 1.224745$ يكون المشتق $- 22.04540845$ . بما أن المشتق سالب, فالتابع متناقص على المجال $(0, \sqrt{6})$ .

متناقص على المجال $(0, \sqrt{6})$ بما أن $f' (x) < 0$

عوّض بقيمة من المجال $(\sqrt{6}, \infty)$ في المشتق لتحدد إذا كانالتابع متنزايد أو متناقص.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

استبدل المتغير $x$ ب $3.44949$ في التعبير الجبري.

$f' (3.44949) = 4 {(3.44949)}^{3} - 24 \cdot 3.44949$

بسّط النتيجة.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

بسّط كل حد.

اقرع من أجل التفاصيل الأدق...

ارفع $3.44949$ للقوة $3$ .

$f' (3.44949) = 4 \cdot 41.04541686 - 24 \cdot 3.44949$

اضرب $4$ ب $41.04541686$ .

$f' (3.44949) = 164.18166746 - 24 \cdot 3.44949$

اضرب $- 24$ ب $3.44949$ .

$f' (3.44949) = 164.18166746 - 82.78776$

اطرح $82.78776$ من $164.18166746$ .

$f' (3.44949) = 81.39390746$

الحل المهائي هو $81.39390746$ .

$81.39390746$

عند $x = 3.44949$ المشتق هو $81.39390746$ . بما أن المشتق موجب فالتابع متزايد على المجال $(\sqrt{6}, \infty)$ .

متزايد على المجال $(\sqrt{6}, \infty)$ بما أن $f' (x) > 0$

اكتب المجالات حسب تزايد وتناقص التابع.

متزايد على: $(- \sqrt{6}, 0), (\sqrt{6}, \infty)$

متناقص على: $(- \infty, - \sqrt{6}), (0, \sqrt{6})$

أدخل مسألتك