حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 15 x^{3}$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = 15 x^{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$15 (3 x^{2})$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $15$ .

$45 x^{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $45 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $45 x^{2} = 0$ على $45$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $45 x^{2} = 0$ على $45$ .

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{45}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $0$ على $45$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 3.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 15 x^{3}$ عند $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 15 {(0)}^{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 15 \cdot 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $15$ في $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 15 x^{3}$ هو $y = 0$ .

$y = 0$

خطوة 6

إدخال مسألتك