حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 5 x + 6$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = x^{2} - 5 x + 6$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 5 x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x - 5 + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $2 x - 5$ و $0$ .

$2 x - 5$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ عند $x = \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 5 (\frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 6$

خطوة 4.2.1.4.2

اضرب $- 5$ في $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} + 6$

خطوة 4.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6$

خطوة 4.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $\frac{25}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{25}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 6$

خطوة 4.2.2.3

اكتب $6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 6 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $- 25$ في $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 6 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $6$ في $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 24}{4}$

خطوة 4.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اطرح $50$ من $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 24}{4}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $- 25$ و $24$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 1}{4}$

خطوة 4.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ هو $y = - \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 6

إدخال مسألتك