الجبر الأمثلة

$x^{4} + 3 x^{2} - 5$ , $x^{2} + 4 x$

خطوة 1

اقسِم العبارة الأولى على العبارة الثانية.

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 4 x^{3} + 0$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

خطوة 12

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $19 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$19$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$4 x$

$19$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

$19 x^{2}$

$76 x$

$0$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $19 x^{2} + 76 x + 0$

$x^{2}$

$4 x$

$19$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$19 x^{2}$

$0$

$5$

$19 x^{2}$

$76 x$

$0$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$x^{2}$	-	$4 x$	+	$19$
$x^{2}$	+	$4 x$	+	$0$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							-	$4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$0$
									+	$19 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$19 x^{2}$	-	$76 x$	-	$0$
											-	$76 x$	-	$5$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}$

إدخال مسألتك