الجبر الأمثلة

إيجاد المتجهات الذاتية أو الفضاء الذاتي
خطوة 1
أوجِد القيم الذاتية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة .
خطوة 1.2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم هي المصفوفة المربعة التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
خطوة 1.3
عوّض بالقيم المعروفة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.3.2
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 1.4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.4.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.5
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.6
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.6.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.7
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.7.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.7.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.8
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.8.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.8.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.9
اضرب في .
خطوة 1.4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 1.4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.3.1
أضف و.
خطوة 1.4.3.2
أضف و.
خطوة 1.4.3.3
أضف و.
خطوة 1.4.3.4
أضف و.
خطوة 1.4.3.5
أضف و.
خطوة 1.4.3.6
أضف و.
خطوة 1.4.3.7
اطرح من .
خطوة 1.5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
خطوة 1.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
خطوة 1.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 1.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
خطوة 1.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 1.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
خطوة 1.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 1.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
خطوة 1.5.1.9
Add the terms together.
خطوة 1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.3
اضرب في .
خطوة 1.5.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.4.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.4.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.1
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.5.1
انقُل .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.6
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.7
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.2
اطرح من .
خطوة 1.5.4.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.2
اطرح من .
خطوة 1.5.4.2.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.1.1
أضف و.
خطوة 1.5.5.1.2
اطرح من .
خطوة 1.5.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.5.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.3.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.3.1.1
انقُل .
خطوة 1.5.5.3.1.2
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.3.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.5.5.3.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.5.5.3.1.3
أضف و.
خطوة 1.5.5.3.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.5.3.3
اضرب في .
خطوة 1.5.5.4
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.4.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.4.1.1
انقُل .
خطوة 1.5.5.4.1.2
اضرب في .
خطوة 1.5.5.4.2
اضرب في .
خطوة 1.6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد القيم الذاتية .
خطوة 1.7
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.7.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.7.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.7.1.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.7.1.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.7.1.2
حلّل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1.2.1
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1.2.1.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.7.1.2.1.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 1.7.1.2.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
خطوة 1.7.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 1.7.3
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.7.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.7.4.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.7.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.7.5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.7.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
خطوة 3
Find the eigenvector using the eigenvalue .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 3.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 3.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.5
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.6
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.7
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.8
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.9
اضرب في .
خطوة 3.2.2
Adding any matrix to a null matrix is the matrix itself.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.1
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 3.2.2.2
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.2.1
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.2
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.3
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.4
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.5
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.6
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.7
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.8
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.9
أضف و.
خطوة 3.3
Find the null space when .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
خطوة 3.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.3
Perform the row operation to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.3.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.4
Multiply each element of by to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.4.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.5
Perform the row operation to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.5.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.6
Perform the row operation to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.6.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.6.2
بسّط .
خطوة 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
خطوة 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
خطوة 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
خطوة 3.3.6
Write as a solution set.
خطوة 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
خطوة 4
Find the eigenvector using the eigenvalue .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 4.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 4.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.5
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.6
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.7
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.8
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.9
اضرب في .
خطوة 4.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 4.2.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.1
اطرح من .
خطوة 4.2.3.2
أضف و.
خطوة 4.2.3.3
أضف و.
خطوة 4.2.3.4
أضف و.
خطوة 4.2.3.5
اطرح من .
خطوة 4.2.3.6
أضف و.
خطوة 4.2.3.7
أضف و.
خطوة 4.2.3.8
أضف و.
خطوة 4.2.3.9
اطرح من .
خطوة 4.3
Find the null space when .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
خطوة 4.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 4.3.2.3
Perform the row operation to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.3.2
بسّط .
خطوة 4.3.2.4
Swap with to put a nonzero entry at .
خطوة 4.3.2.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.5.2
بسّط .
خطوة 4.3.2.6
Perform the row operation to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.6.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.6.2
بسّط .
خطوة 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
خطوة 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
خطوة 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
خطوة 4.3.6
Write as a solution set.
خطوة 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
خطوة 5
Find the eigenvector using the eigenvalue .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 5.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 5.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.5
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.6
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.7
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.8
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.9
اضرب في .
خطوة 5.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 5.2.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.1
أضف و.
خطوة 5.2.3.2
أضف و.
خطوة 5.2.3.3
أضف و.
خطوة 5.2.3.4
أضف و.
خطوة 5.2.3.5
أضف و.
خطوة 5.2.3.6
أضف و.
خطوة 5.2.3.7
أضف و.
خطوة 5.2.3.8
أضف و.
خطوة 5.2.3.9
أضف و.
خطوة 5.3
Find the null space when .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
Write as an augmented matrix for .
خطوة 5.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 5.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 5.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 5.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 5.3.2.3
Perform the row operation to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 5.3.2.3.2
بسّط .
خطوة 5.3.2.4
Swap with to put a nonzero entry at .
خطوة 5.3.2.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 5.3.2.5.2
بسّط .
خطوة 5.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
خطوة 5.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
خطوة 5.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
خطوة 5.3.6
Write as a solution set.
خطوة 5.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
خطوة 6
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.