الجبر الأمثلة

أوجد القطع الزائد: المركز (5,1)، البؤرة (-5,1)، الرأس (4,1)
, ,
خطوة 1
يوجد نوعان من المعادلات العامة لقطع زائد.
معادلة القطع الزائد الأفقي
معادلة القطع الزائد الرأسي
خطوة 2
هي المسافة بين الرأس والنقطة المركزية .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.
خطوة 2.2
عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.
خطوة 2.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
اطرح من .
خطوة 2.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.3.3
اطرح من .
خطوة 2.3.4
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 2.3.5
أضف و.
خطوة 2.3.6
أي جذر لـ هو .
خطوة 3
هي المسافة بين البؤرة والمركز .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.
خطوة 3.2
عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.
خطوة 3.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
اطرح من .
خطوة 3.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.3
اطرح من .
خطوة 3.3.4
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.3.5
أضف و.
خطوة 3.3.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 4
باستخدام المعادلة ، عوّض بقيمة التي تساوي وبقيمة التي تساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 4.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.4
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.4.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 4.4.2
اطرح من .
خطوة 4.5
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 4.6
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.6.1
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.6.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.6.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 4.7
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.7.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 4.7.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 4.7.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 5
هي مسافة، ما يعني أنها يجب أن تكون عددًا موجبًا.
خطوة 6
يحدد ميل الخط المستقيم الفاصل بين البؤرة والمركز ما إذا كان القطع الزائد رأسيًا أم أفقيًا. إذا كان الميل يساوي ، يكون الرسم البياني أفقيًا. أما إذا كان الميل يساوي قيمة غير معرّفة، يكون الرسم البياني رأسيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
الميل يساوي التغيير في على التغيير في ، أو فرق الصادات على فرق السينات.
خطوة 6.2
التغيير في يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).
خطوة 6.3
عوّض بقيمتَي و في المعادلة لإيجاد الميل.
خطوة 6.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.1.1
اضرب في .
خطوة 6.4.1.2
اطرح من .
خطوة 6.4.2
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.2.1
اضرب في .
خطوة 6.4.2.2
أضف و.
خطوة 6.4.3
اقسِم على .
خطوة 6.5
المعادلة العامة لقطع زائد أفقي هي .
خطوة 7
عوّض بقيم و و و في لإيجاد معادلة القطع الزائد .
خطوة 8
بسّط لإيجاد المعادلة النهائية للقطع الزائد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
اضرب في .
خطوة 8.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 8.3
اقسِم على .
خطوة 8.4
اضرب في .
خطوة 8.5
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.5.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 8.5.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.5.3
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.5.3.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 8.5.3.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.5.3.3
اجمع و.
خطوة 8.5.3.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.5.3.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.5.3.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.5.3.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 8.6
اضرب في .
خطوة 9
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.