حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

إيجاد المماس عند نقطة معينة باستخدام تعريف النهاية
,
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
تحقق مما إذا كانت النقطة المُعطاة موجودة على الرسم البياني للدالة المُعطاة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
احسِب قيمة عند .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 2.1.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.2.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 2.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.2.2
أضف و.
خطوة 2.1.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 2.2
بما أن ، إذن النقطة موجودة على الرسم البياني.
النقطة موجودة على الرسم البياني
النقطة موجودة على الرسم البياني
خطوة 3
ميل خط المماس هو مشتق العبارة.
مشتق
خطوة 4
ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.
خطوة 5
أوجِد مكونات التعريف.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
احسِب قيمة الدالة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.1.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.1.2.1.2
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.1.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.2.1.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.2.1.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.2.1.3
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.1.3.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.1.3.1.1
اضرب في .
خطوة 5.1.2.1.3.1.2
اضرب في .
خطوة 5.1.2.1.3.2
أضف و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.1.3.2.1
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.1.2.1.3.2.2
أضف و.
خطوة 5.1.2.1.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.2.1.5
اضرب في .
خطوة 5.1.2.1.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.1.2.2
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.2
أعِد الترتيب.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
انقُل .
خطوة 5.2.2
انقُل .
خطوة 5.2.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3
أوجِد مكونات التعريف.
خطوة 6
عوّض بالمكونات.
خطوة 7
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 7.1.2
اضرب في .
خطوة 7.1.3
اضرب في .
خطوة 7.1.4
اطرح من .
خطوة 7.1.5
أضف و.
خطوة 7.1.6
اطرح من .
خطوة 7.1.7
أضف و.
خطوة 7.1.8
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.8.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.1.8.2
أخرِج العامل من .
خطوة 7.1.8.3
أخرِج العامل من .
خطوة 7.1.8.4
أخرِج العامل من .
خطوة 7.1.8.5
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 7.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 7.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1
اضرب في .
خطوة 7.3.2
اضرب في .
خطوة 7.4
أعِد ترتيب و.
خطوة 8
احسِب قيمة النهاية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 8.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 8.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 8.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 9
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 10
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
أضف و.
خطوة 11
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1
اضرب في .
خطوة 11.2
أضف و.
خطوة 12
الميل هو والنقطة هي .
خطوة 13
أوجِد قيمة باستخدام قاعدة معادلة الخط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1
استخدِم قاعدة معادلة الخط المستقيم لإيجاد .
خطوة 13.2
عوّض بقيمة في المعادلة.
خطوة 13.3
عوّض بقيمة في المعادلة.
خطوة 13.4
عوّض بقيمة في المعادلة.
خطوة 13.5
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.5.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 13.5.2
اضرب في .
خطوة 13.5.3
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.5.3.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 13.5.3.2
اطرح من .
خطوة 14
بما أن قيم (الميل) و (نقطة التقاطع مع المحور الصادي) أصبحت معروفة الآن، فعوّض بها في لإيجاد معادلة الخط المستقيم.
خطوة 15
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.