الجبر الأمثلة

$| 3 x | - x^{2} = 1$

خطوة 1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$| 3 x | = 1 + x^{2}$

خطوة 2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$3 x = \pm (1 + x^{2})$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$3 x = 1 + x^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x - x^{2} = 1$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x - x^{2} - 1 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 3$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.6.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.7.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 3.7.3

بسّط $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.8.1.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.8.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 3.8.3

بسّط $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.10

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$3 x = - (1 + x^{2})$

خطوة 3.11

بسّط $- (1 + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x = - 1 \cdot 1 - x^{2}$

خطوة 3.11.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 x = - 1 - x^{2}$

خطوة 3.12

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x + x^{2} = - 1$

خطوة 3.13

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x + x^{2} + 1 = 0$

خطوة 3.14

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.15

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.16.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.16.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.16.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.16.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.17

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.17.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.17.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.17.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.17.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.17.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.17.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.17.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

خطوة 3.17.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{2}$

خطوة 3.17.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.18

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.18.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.18.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.18.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.18.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.18.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.18.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.18.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{5})}{2}$

خطوة 3.18.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{5})}{2}$

خطوة 3.18.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.19

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.20

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots, - 0.38196601 \dots, - 2.61803398 \dots$

إدخال مسألتك