أول عنصر في زوج إحداثي. عند تمثيله في المستوى الإحداثي، يكون المسافة من المحور الصادي. يُسمى غالبًا إحداثي س.

المسافة عدد من صفر؛ القيمة الموجبة للعدد.

يُعتبر تقليديًا أي مركب كيميائي يعطي عند إذابته في الماء حل ذات نشاط أيون هيدروجين أكبر منه في الماء النقي (الأس الهيدروجيني أقل من ${\displaystyle 7}$ ).

زاوية موجبة قياسها أقل من ${\displaystyle 90}$ درجة.

مثلث جميع زاوية فيه أقل من ${\displaystyle 90}$ درجة.

عدد يشترك في الجمع. تُعتبر الأعداد التي تُجمع مضاف.

حساب المجموع بجمع عددين أو أكثر.

لحل نظام معادلات باستخدام طريقة الجمع، اتّبع هذه الخطوات:

1. أعد كتابة كلتا معادلة بالصيغة القياسية إن لم تكونا كذلك.

2. يضرب حد معادلة في ثابت ما بحيث تحصل متغير الأولى على معامل نفسه في كلتا معادلة، لكن بإشارتين متعاكستين، أي ${\displaystyle 2y=3x+2}$ و${\displaystyle -2y=4x-3}$ (كلاهما لهما ${\displaystyle 2y}$، لكن إشارة أحدهما معاكسة).

3. اجمع معادلة معًا. ستُلغى متغير الأولى، وتبقى لديك ثانية متغير.

4. حُلّ معادلة الجديدة لإيجاد هذه متغير.

5. عوّض القيمة التي حصلت عليها في الخطوة 4 في أي من معادلة الأصليتين، وأوجد متغير المتبقية.

6. عوّض كلتا القيمتين في معادلة الأصليتين وتحقق من حل.

إذا كانت ${\displaystyle a}$ و${\displaystyle b}$ و${\displaystyle c}$ أعدادًا حقيقية و${\displaystyle a=b}$، فإن: ${\displaystyle a+c=b+c}$.

${\displaystyle 0}$ مضافًا إلى أي عدد ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle x}$. مثال: ${\displaystyle 0+a=a+0=a}$.

المعكوس الجمعي أي عدد ${\displaystyle x}$ هو العدد الذي يعطي صفر عند إضافته إلى ${\displaystyle x}$. مثال: المعكوس الجمعي ${\displaystyle 5}$ هو ${\displaystyle -5}$.

زاوية تشتركان في ضلع ورأس معًا.

فرع من الرياضيات تُستبدل فيه متغير بقيم مجهولة لحل مسألة معينة.

إجراء خطوة بخطوة لتنفيذ عملية حسابية.

زاوية تقعان في موضعين متقابلين عندما يُقطع مستقيم بـقاطع.

الطول من أعلى نقطة في مثلث إلى مستقيم المقابلة.

اتحاد شعاع لهما نقطة طرفية مشترك، يُسمى رأس.

أيون به إلكترون أكثر من بروتون، مما يمنحه شحنة سالبة صافٍ.

جزء مستوى المحصور بين متحدة المركز دائرة في مستوى.

دالة أصلية دالة ${\displaystyle f}$ هي دالة ${\displaystyle F}$ تكون مشتقة لها مساوية لـ${\displaystyle f}$. مثال: ${\displaystyle F\mathrm{<mo>\prime </mo>}=f}$.

شبه صحيح أو دقيق.

جزء من محيط الدائرة.

عدد مربع وحدة التي تغطي شكلًا أو شكل.

يمكن إيجاد مساحة الدائرة بـصيغة ${\displaystyle A=\pi r^2}$، حيث ${\displaystyle r}$ هو نصف القطر.

يمكن إيجاد مساحة متوازي الأضلاع بـصيغة ${\displaystyle A=bh}$، حيث ${\displaystyle b}$ هي أساس و${\displaystyle h}$ هو الارتفاع.

يمكن إيجاد مساحة المستطيل بـصيغة ${\displaystyle A=lw}$، حيث ${\displaystyle l}$ هي الطول و${\displaystyle w}$ هو العرض.

يمكن إيجاد مساحة المربع بـصيغة ${\displaystyle A=s^2}$، حيث ${\displaystyle s}$ هو الضلع.

يمكن إيجاد مساحة شبه المنحرف بـصيغة ${\displaystyle A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)}$، حيث ${\displaystyle h}$ هو القيمة العظمى الارتفاع، و${\displaystyle b_1}$ و${\displaystyle b_2}$ يمثلان أساس شبه منحرف.

يمكن إيجاد مساحة المثلث بـصيغة ${\displaystyle A=\frac{1}{2}bh}$، حيث ${\displaystyle b}$ هي أساس و${\displaystyle h}$ هو الارتفاع.

متغير المستقل أو عبارة لـدالة. مثال: ${\displaystyle log\left(x\right)}$، ${\displaystyle sin\left(2x\right)}$.

طريقة حساب تستخدم الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة.

متتالية يكون فيها الفرق بين متتالٍ حد ثابت. يُسمى هذا الفرق الفرق المشترك.

لرؤية كيفية يحسب المجموع متتالية حسابية، اكتب ”مجموع متتالية حسابية“ في Mathway.

لإيجاد المجموع أول ${\displaystyle n}$ حد من متتالية حسابية، استخدم صيغة:

مجموعة من الأعداد يتبع نمطًا محددًا. ترتيب منظم، غالبًا في صفوف أو أعمدة أو مصفوفة.

عند إجراء عملية على ثلاثة أعداد أو أكثر، لا تتغير النتيجة بطريقة تجميع الأعداد.

على التمثيل البياني، مستقيم يقترب منه منحنى لكنه لا يبلغه أبدًا.

وحدة أساسية لـالمادة تتكوّن من نواة مركزية كثيفة محاطة بسحابة من إلكترون ذات شحنة سالبة.

الكتلة ذرة، وتُعبَّر عنها غالبًا بـوحدة الكتلة الذرية موحدة.

عدد بروتون الموجودة في نواة ذرة، ولذلك يساوي عدد شحنة نواة.

خاصية لوصف كائن عادةً ضمن نمط. يشير سمة عادةً إلى الشكل أو الحجم أو اللون.

عدد يمثّل خصائص بيانات مجموعة، يُحسب بجمع مجموعة من الأعداد ثم القسمة على عدد عنصر في تلك المجموعة.

افتراض أساسي عن نظام رياضي يمكن استنتاج مبرهنات منه. مثلًا، قد يكون النظام نقطة ومستقيم في مستوى. عندئذٍ تكون بديهية أنه لأي نقطة مختلفين في مستوى، يوجد مستقيم وحيد يمر بهما.

أفقي ورأسي مستقيم اللذان يشكّلان ربع المستوى الإحداثي. يُسمى أفقي محور عادةً المحور السيني، ويُسمى رأسي محور عادةً المحور الصادي.

مستقيم يمر بـشكل بحيث يكون جزء شكل على أحد جانبي مستقيم انعكاس معكوسة لجزء الجانب الآخر من مستقيم.

تمثيل بصري لـأفقي ورأسي باستخدام أعمدة أو مستقيم لتمثيل بيانات.

1. الجزء السفلي من مستوى شكل أو شكل ثلاثي الأبعاد.

2. العدد الذي يُرفع إلى قوة مختلفة لتوليد رأس المال العدّ وحدة لنظام عددي.

3. مادة مائية قادرة على قبول أيون هيدروجين.

نظام العدّ الشائع، حيث تمثّل كل منزلة يمين أو يسار الفاصلة قوة من ${\displaystyle 10}$.

شكل التمثيل البياني الذي يشير إلى التوزيع عمودي.

نقطة مرجعية تُستخدم في التقدير.

كثير الحدود بـحد اثنين. مثال: ${\displaystyle 2x+3}$.

في الاحتمال، يعطي التوزيع ذو الحدين احتمالات ${\displaystyle k}$ ناتج ${\displaystyle A}$ (أو ${\displaystyle n-k}$ ناتج ${\displaystyle B}$) في ${\displaystyle n}$ محاولة مستقلة لتجربة ذات ناتج اثنين تُرمز ناتج الممكنة فيها بـ${\displaystyle A}$ و${\displaystyle B}$.

في الرياضيات، مبرهنة تحدّد النشر الكامل لـذات الحدين مرفوع لأي عدد صحيح قوة موجب.

${\displaystyle {(a+b)}^n={\displaystyle \sum _{k=0}^n}\frac{n!}{k!(n-k)!}{a}^{n-k}{b}^k}$، حيث ${\displaystyle n}$ هو عدد صحيح موجب.

يقسم شيء إلى جزأين متطابق.

نوع من التمثيل البياني يُستخدم في إدارة بيانات، مفيد بشكل خاص لإظهار تشتّت توزيع بيانات.

نوع من التمثيل البياني يُستخدم في إدارة بيانات حيث تُوصل بيانات نقطة بـقطعة مستقيمة.

الحساب أو التبسيط.

آلة تُستخدم للحساب.

فرع الرياضيات الذي يتضمّن مشتقة وتكامل. دراسة الحركة التي تُدرَس فيها القيم المتغيرة.

الكمية التي يتّسع لها وعاء.

عدد صحيح غير سالب يُستخدم للإجابة عن السؤال: كم؟

نظام تُعرَّف فيه نقطة في مستوى بـزوج مرتب من الأعداد، تمثّل المسافة إلى محورين أو ثلاثة محاور عمودي.

أيون به بروتون أكثر من إلكترون.

مقياس حرارة يتجمّد فيه الماء عند ${\displaystyle 0°}$ ويغلي عند ${\displaystyle 100°}$.

معلومات جُمعت من جميع الأشخاص في مجتمع إحصائي.

نقطة التي يُدار حولها كائن.

في النظام المتري، بادئة تعني جزءًا من مئة.

زاوية يكون رأس عند مركز دائرة.

تُستخدم للتمييز بين دالة عدد غير أولي. قاعدة السلسلة هي ${\displaystyle \left(fog\right)\mathrm{<mo>\prime </mo>}\left(x\right)=f\mathrm{<mo>\prime </mo>}\left(g\left(x\right)\right)g\mathrm{<mo>\prime </mo>}\left(x\right)}$.

إذا كانت ${\displaystyle a}$ و${\displaystyle b}$ و${\displaystyle x}$ موجبة، و${\displaystyle a\ne 1}$، و${\displaystyle b\ne 1}$، فإن: ${\displaystyle {\log }_b\left(x\right)=\frac{{\log }_a\left(x\right)}{{\log }_a\left(b\right)}}$.

مادة كيميائية نقية تتكوّن من نوع واحد من ذرة، وتتميّز بـالعدد الذري، وهو عدد بروتون في نواة.

عملية تؤدي إلى تحويل مجموعة من المواد الكيميائية إلى آخر.

قطعة مستقيمة يصل بين نقطة على منحنى.

شكل تكون جميع نقطة فيه على متساوي البعد واحدة من نقطة ثابتة.

طريقة تصويرية لإظهار كيفية توزيع كل شيء، ممثَّلًا بداخل دائرة.

المسافة حول دائرة.

يمكن إيجاد محيط بـصيغة ${\displaystyle C=2\pi r}$، حيث ${\displaystyle r}$ هو نصف القطر دائرة.

سلسلة من نقطة المتصلة تلتقي فيها بداية السلسلة بنهايتها.

ثابت يضرب متغير.

معرَّف لـمصفوفة ${\displaystyle n\times n}$ عند دليل الجذر ${\displaystyle (i,j)}$ بدلالة حد المحدد الأصغر عند ذلك دليل الجذر بأنه ${\displaystyle {(-1)}^{i+j}{M}_{ij}}$، حيث المحدد الأصغر هو ${\displaystyle M_{ij}}$.

تكون نقطة على استقامة واحدة إذا وقعت على مستقيم نفسه.

اختيار لا تكون فيه للترتيب أهمية.

الضم أو الجمع معًا.

غاز غازات يدمج قانون شارل وقانون بويل وقانون غاي-لوساك.

أرباح تُحسب بناءً على مبلغ المبيعات الإجمالية.

المقام يشترك فيه كسر أو أكثر.

عامل لعددين أو أكثر.

مضاعف لعددين أو أكثر.

لا يؤثّر ترتيب الأعداد في العملية الحسابية على النتيجة.

أداة تُستخدم لرسم دائرة أو وصف دائرة أو قياس المسافة. تتكوّن من ساقين متحركتين مفصليتين.

أعداد يسهل التعامل معها ذهنيًا. مثال: ${\displaystyle 25\cdot 4}$، ${\displaystyle 8+2}$.

تعديل إجابة مقدَّرة صعودًا أو نزولًا لـتقريبي القيمة بدقة أكبر.

الفرق بين زاوية قائمة وزاوية.

مجموعة لا تنتمي عنصر فيها إلى مجموعة معينة.

زاوية يكون المجموع لهما ${\displaystyle 90°}$.

أعداد على الصورة ${\displaystyle a+bi}$، حيث ${\displaystyle a}$ و${\displaystyle b}$ عددان حقيقيان و${\displaystyle i}$ يحقق معادلة ${\displaystyle i^2=-1}$.

عدد طبيعي ليس أولي.

مخطط أعمدة يقارن بين كميتين أو أكثر في آن واحد.

ناتج لتجربة الاحتمال تتضمّن أكثر من كائن واحد. مثال: عند رمي نردين وكانت النتيجة ${\displaystyle 5}$ على أحدهما و${\displaystyle 2}$ على الآخر، فهذا حدث مركب.

متباينتان أو أكثر قد يكون لهما حل مشترك.

يمكن إيجاد فائدة مركبة بـصيغة: ${\displaystyle A=P{(1+\frac{r}{k})}^{kt}}$.

مضلع به زاوية داخلي واحد على الأقل قياس أكبر من ${\displaystyle 180°}$.

قياس مقدار مزج مادة معينة بمادة أخرى.

بالإشارة إلى دائرة، لها المركز نفسه.

شكل ثلاثية الأبعاد لها أساس دائرية ورأس واحد.

زاوية أو شكل لها الحجم والشكل نفساهما.

المقطع الناتج عن تقاطع مستوى ومخروط.

تخمين مبني على أساس.

يتبع بعضه بعضًا دون انقطاع.

نظام معادلات له حل واحد على الأقل.

قيمة ثابتة لا تتغير.

مضلع يقيس كل زاوية داخلي فيه أقل من ${\displaystyle 180°}$.

عدد في زوج مرتب يحدّد موقع نقطة في المستوى الإحداثي. يُسمى العدد الأول في زوج مرتب الإحداثي السيني، والعدد ثانية هو الإحداثي الصادي.

مستوى المحدّد بـأفقي خط الأعداد، يُسمى المحور السيني، ورأسي خط الأعداد، يُسمى المحور الصادي، يتقاطعان عند نقطة يُسمى نقطة الأصل. يمكن تحديد كل نقطة في المستوى الإحداثي بـزوج مرتب من الأعداد.

نقطة تقع على مستوى نفسه.

نوع من العلاقة بين متغير اثنين. قد يرتبط متغير بـارتباط موجب أو ارتباط سالب، أو لا يُظهران أي ارتباط.

زاوية لها المواقع النسبية نفسها.

في مثلث قائم الزاوية، نسبة الطول الوتر إلى الطول الضلع المقابل؛ المقلوب الجيب.

في مثلث قائم الزاوية، نسبة الطول الضلع المجاور إلى الطول الوتر.

في مثلث قائم الزاوية، نسبة الطول الضلع المجاور إلى الطول الضلع المقابل؛ المقلوب الظل.

الأعداد الطبيعية، أي الأعداد المستخدمة في العدّ.

إذا كان لـحدث أول ${\displaystyle n}$ ناتج ولـثانية حدث ${\displaystyle m}$ ناتج، فإن لـحدث الأول متبوعًا بـثانية حدث ${\displaystyle n}$ في ${\displaystyle m}$ ناتج.

مبرهنة في الجبر الخطي تعطي حل نظام معادلة خطية بدلالة حد المحددات.

نقطة حرجة لـدالة متغير حقيقي هي أي قيمة في المجال تكون عندها دالة غير قابلة للاشتقاق أو مشتقة لها ${\displaystyle 0}$.

في تناسب، إعادة كتابة معادلة بحيث حاصل الضرب الوسط الحسابي يساوي حاصل الضرب الطرفين.

حاصل الضرب يُوجَد بضرب البسط كسر في المقام كسر أخرى والمقام كسر الأولى في البسط ثانية.

شكل صلب له ستة مربع وجه.

عدد يعطي، عند تكعيبه أي رفعه إلى قوة ${\displaystyle 3}$، العدد الأصلي.

له شكل مكعب. عند الإشارة إلى الحجم، يُوصَف بدلالة حد حجم المكعب مع الطول حرف المُبيَّن.

التمثيل البياني لـمعادلة جبرية؛ مجموعة متصل من نقطة.

شكل ثلاثية الأبعاد لها متوازٍ أساس متطابق دائرة.

ينص على أن الضغط الكلي الذي يبذله مخلوط غازي يساوي المجموع الضغوط الجزئية لكل مكوّن على حدة في غاز مخلوط.

معلومات جُمعت.

أعداد نظام العدّ من أساس ${\displaystyle 10}$، لها منزلة واحدة أو أكثر يمين الفاصلة العشرية.

رمز يشبه النقطة تمامًا، يُستخدم لفصل الجزء عدد صحيح غير سالب، على اليسار، عن الجزء الكسري، على اليمين.

وحدة قياس لـزاوية تساوي ${\displaystyle \frac{1}{360}}$ من دائرة كاملة.

الجزء السفلي من كسر.

الكتلة لكل وحدة الحجم من مادة.

حدث يتأثّر فيهما ناتج ثانية بـناتج الأول.

تكون معادلة نظام تابعة إذا كانت جميع حل معادلة هي أيضًا حل معادلة.

انخفاض في القيمة.

قياس لكيفية تغيّر دالة عند تغيّر قيم مدخلاته.

قطعة مستقيمة يصل بين رأسين غير متجاورين في مضلع.

شكل، عادةً رسم مستقيم، يوضّح مبرهنة هندسية.

قطعة مستقيمة يصل بين نقطة على دائرة ويمر بمركز دائرة.

ناتج طرح عددين.

الرموز العشرة ${\displaystyle 0}$ و${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 2}$ و${\displaystyle 3}$ و${\displaystyle 4}$ و${\displaystyle 5}$ و${\displaystyle 6}$ و${\displaystyle 7}$ و${\displaystyle 8}$ و${\displaystyle 9}$. العدد ${\displaystyle 215}$ له ثلاثة رقم: ${\displaystyle 2}$ و${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 5}$.

تكبير أو تصغير مستوى شكل.

جانب أو ناحية أو حافة من كائن.

مستقيم ثابت مرتبط بـقطع مكافئ.

في الجبر، مميز كثير الحدود ذي معامل حقيقية أو مركبة هو عبارة معين في معامل كثير الحدود يساوي صفر إذا وفقط إذا كان لـكثير الحدود مضاعف جذر، أي جذر بتعدّدية أكبر من واحد، في أعداد مركبة.

الطول، كما بين نقطة اثنين.

تنفيذ عملية القسمة.

عدد يُقسم على عدد آخر. في ${\displaystyle \frac{7}{3}}$، المقسوم هو ${\displaystyle 7}$.

قابل للقسمة بالتساوي على عدد، دون الباقي.

عملية قسمة عددين.

إذا كان ${\displaystyle x}$ أي عدد حقيقي، فإن ما يلي صحيح:

${\displaystyle \frac{x}{1}=x}$ و${\displaystyle \frac{x}{x}=1}$، حيث ${\displaystyle (x\ne 0)}$.

إذا كانت ${\displaystyle a}$ و${\displaystyle b}$ و${\displaystyle c}$ أعدادًا حقيقية و${\displaystyle a=b}$، ${\displaystyle c\ne 0}$، فإن: ${\displaystyle \frac{a}{c}=\frac{b}{c}}$.

إذا كان ${\displaystyle \sqrt[n]{a}}$ و${\displaystyle \sqrt[n]{b}}$ عددين حقيقيين، فإن: ${\displaystyle \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}$، حيث ${\displaystyle (b\ne 0)}$.

عدد يُقسم عليه عدد آخر. في ${\displaystyle \frac{7}{3}}$، المقسوم عليه هو ${\displaystyle 3}$.

مجموعة جميع قيم ${\displaystyle x}$ التي تمر بها دالة. أيضًا إحداثي اليسرى في إحداثي.

${\displaystyle 2}$ يضرب؛ إيجاد الضعف.

انحراف منحنى عن الاستدارة.

قطعة مستقيمة التي يلتقي عندها وجه متعدد السطوح.

جسيم دون ذري يحمل شحنة كهربائية سالبة.

عنصر من مجموعة. انظر أيضًا عنصر كيميائي.

الإزالة، التخلّص من.

مجموعة جميع نقطة في مستوى بحيث يكون المجموع المسافة إلى نقطة ثابتتين ثابت.

عبارة بسيطة للأعداد النسبية لكل نوع من ذرة فيه، أو أبسط عدد صحيح غير سالب نسبة لـذرة كل عنصر موجود في مركب.

مجموعة لا تحتوي على أي عنصر.

على شعاع أو قطعة أو قوس أو متجه، نقطة يبدأ عنده منحنى أو ينتهي؛ نقطة يلامس نقطة واحدًا فقط على منحنى.

أن تكون بالقيمة نفسها (رمز: ${\displaystyle =}$).

عبارة رياضية تقول إن عبارة لهما القيمة نفسها؛ أي جملة عددية تحتوي على ${\displaystyle =}$.

بمركز عند ${\displaystyle (h,k)}$: ${\displaystyle {(x-h)}^2+{(y-k)}^2=r^2}$.

بمركز عند ${\displaystyle (0,0)}$: ${\displaystyle x^2+y^2=r^2}$.

لـقطع زائد مركزها ${\displaystyle (h,k)}$، توجد معادلة قياسيتان مختلفتان:

لجعل قطع زائد تنفتح يسارًا ويمينًا: ${\displaystyle \frac{{(x-h)}^2}{a^2}-\frac{{(y-k)}^2}{b^2}=1}$.

لجعل قطع زائد تنفتح أعلى وأسفل: ${\displaystyle \frac{{(y-k)}^2}{a^2}-\frac{{(x-h)}^2}{b^2}=1}$.

لـقطع ناقص مركزه ${\displaystyle (h,k)}$، توجد معادلة قياسيتان مختلفتان:

محور الأكبر متوازٍ لـ${\displaystyle x}$-محور: ${\displaystyle \frac{{(x-h)}^2}{a^2}+\frac{{(y-k)}^2}{b^2}=1}$، ${\displaystyle (a>b>0)}$.

محور الأكبر متوازٍ لـ${\displaystyle y}$-محور: ${\displaystyle \frac{{(x-h)}^2}{b^2}+\frac{{(y-k)}^2}{a^2}=1}$، ${\displaystyle (a>b>0)}$.

المسافة نفسها.

شكل جميع أضلاعها متساوية.

مثلث له ثلاثة أضلاع متساوية.

عبارة أو أكثر لها القيمة نفسها.

معادلة لهما حل نفسها.

كسر تُختزل إلى العدد نفسه.

الفرق بين قياس تقريبي وقياس الفعلية المأخوذة.

حساب تقريبي لقيمة.

التعويض بقيم عددية في عبارة.

عدد طبيعي قابل للقسمة بالتساوي على ${\displaystyle 2}$.

في الاحتمال، مجموعة من ناتج.

طريقة كتابة الأعداد على صورة المجموع قوة العشرة أو المجموع وحدة، والعشرات، والمئات، ...

عدد يشير إلى عملية الضرب المتكرر.

دالة يُرفع فيها أساس ${\displaystyle e}$، أساس اللوغاريتمات الطبيعية، إلى قوة ما.

يمكن حساب نمو أسي بـصيغة: ${\displaystyle A=P{e}^{rt}}$.

رمز رياضي، أو توفيقة من الرموز، يمثّل قيمة أو علاقة. مثال: ${\displaystyle 2+2=4}$.

زاوية خارج مضلع يتكوّن بمدّ أحد أضلاعه.

سطح مستوٍ لـشكل ثلاثية الأبعاد.

أحد عبارة اثنين أو أكثر تُضرب معًا للحصول على حاصل الضرب.

مخطط يمثّل طريقة منهجية لتحديد جميع أولي عامل لعدد.

عبارة عامل إلى التحليل إلى عوامل. للاطلاع على استراتيجيات التحليل إلى عوامل، اكتب ”استراتيجية التحليل“ في Mathway.

1. اكتب ثلاثي الحدود بترتيب تنازلي لـقوة متغير المستخدَم.

2. عامل القاسم المشترك الأكبر. إذا كان حد الأول سالبًا، عامل أيضًا ${\displaystyle -1}$.

3. تحقق مما إذا كان ثلاثي الحدود قابلًا للتحليل الآن.

4. إن لم يكن قابلًا للتحليل بعد، عالج ثلاثي الحدود ليأخذ صورة ثلاثي الحدود قابل للتحليل، ثم عامل.

5. تحقق من صحة التحليل بضرب ذات الحدين للحصول على ثلاثي الحدود الأصلي.

1. عامل عامل مشترك.

2. إذا كان هناك عبارة بـحد اثنين، حاول تعريفه كأحد أنواع المسائل هذه، إن أمكن:

أ. الفرق مربع اثنين: ${\displaystyle x^2-y^2=(x+y)(x-y)}$.

ب. المجموع مكعب اثنين: ${\displaystyle x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)}$.

ج. الفرق مكعب اثنين: ${\displaystyle x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)}$.

3. إذا كان لـعبارة أربعة حد أو أكثر، حاول عامل بالتجميع.

4. عامل عبارة حتى يصبح كل عامل أولي، وتحقق من نتائجك النهائية بالضرب.

مقياس حرارة يغلي فيه الماء عند ${\displaystyle 212°}$ ويتجمّد عند ${\displaystyle 32°}$.

متتالية يكون فيها كل عدد المجموع العددين السابقين له.

غالبًا ما تُسمى الأشكال ثنائية الأبعاد شكل.

لإيجاد معكوس دالة أحادية-أحادية، اتّبع ما يلي:

1. إذا كانت دالة مكتوبة بترميز دالة، استبدل ${\displaystyle f\left(x\right)}$ بـ${\displaystyle y}$.

2. بدّل أي ${\displaystyle x}$ في دالة بـ${\displaystyle y}$، والعكس صحيح، أي أن ${\displaystyle y=x+2}$ تصبح ${\displaystyle x=y+2}$.

3. حُلّ لإيجاد ${\displaystyle y}$، ثم استبدل ${\displaystyle y}$ بـ${\displaystyle f^{-1}\left(x\right)}$.

غير لا نهائي. منتهٍ له نهاية.

انعكاس لشكل ثنائي الأبعاد، صورة معكوسة لشكل.

نقطة تخيلية تُستخدم في قطع مكافئ وقطع زائد وقطع ناقص.

تقنية لتوزيع ذات الحدين اثنين. الحروف FOIL تعني First (الأول) وOuter (الخارجي) وInner (الداخلي) وLast (الأخير). First الوسط الحسابي يضرب حد التي تظهر أولًا في كل ذات الحدين، وOuter الوسط الحسابي يضرب حد الأبعد في حاصل الضرب، وInner الوسط الحسابي يضرب حد الأقرب، وLast الوسط الحسابي يضرب حد التي تظهر أخيرًا في كل ذات الحدين.

معادلة تنص على قاعدة أو حقيقة.

عدد يُستخدم لتسمية جزء من مجموعة أو كل. العدد أسفل القسمة مستقيم هو المقام، والعدد أعلى القسمة مستقيم هو البسط.

عدد مرات ظهور عنصر معين في بيانات مجموعة.

قائمة بيانات تُدرِج أيضًا تكرارات بيانات.

مجموعة زوج مرتب يُقرَن فيها كل عنصر أول بـثانية عنصر واحدة فقط ولا يبقى أي عنصر في أي من الزوجين دون شريك.

كل معادلة كثيرة الحدود له معامل مركبة ودرجة أكبر من أو يساوي ${\displaystyle 1}$ له جذر مركب واحد على الأقل.

مبرهنة في التفاضل والتكامل لها نتيجتان.

الجزء 1: ${\displaystyle \frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f\left(t\right)dt=f\left(x\right)}$

الجزء 2: ${\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-Fa}$

حالة من المادة، دون شكل أو الحجم محدد، تتكوّن من مجموعة جسيمات (جزيء، ذرة، أيون، إلكترون) في حركة عشوائي إلى حد ما.

القاسم المشترك الأكبر؛ أكبر عدد يقسم عددين أو أكثر بالتساوي.

متتالية يكون فيها نسبة بين متتالٍ حد ثابت. يُسمى هذا نسبة نسبة المشترك.

لرؤية كيفية يحسب المجموع متتالية هندسية، اكتب ”مجموع هندسي لا نهائي“ في Mathway.

لإيجاد المجموع أول ${\displaystyle n}$ حد من متتالية هندسية، استخدم صيغة: ${\displaystyle S_n=\frac{a-a{r}^n}{1-r}}$، حيث ${\displaystyle r\ne 1}$.

لـصيغة التي تجد المجموع متتالية هندسية لا نهائية، اكتب ”مجموع هندسي لا نهائي“ في Mathway.

دراسة مستقيم وزاوية والأشكال وخصائصها. تهتم الهندسة بالأشكال الفيزيائية وبُعد الكائنات.

مستطيل تكون فيه نسبة الطول إلى العرض ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}:1}$، نحو ${\displaystyle 1.618:1}$.

وحدة قياس لـزاوية تساوي ${\displaystyle \frac{1}{400}}$ من دائرة كاملة.

وحدة الكتلة، ${\displaystyle g}$.

تمثيل بصري لـبيانات.

لحل نظام من معادلة بالتمثيل البياني، اتّبع هذه الخطوات:

أولًا، التمثيل البياني كل معادلة على المستوى الإحداثي نفسه.

بعد ذلك، أوجِد إحداثي جميع نقطة التي مستقيم عندها يتقاطع على التمثيل البياني، إن وُجدت.

إذا يتقاطع مستقيم عند نقطة واحد فقط، فإن ذلك نقطة هو حل الوحيد.

إذا لم يتداخل مستقيم وكان متوازٍ لبعضه، فلا يوجد حل لهذا نظام معادلات.

إذا تطابق مستقيم أو انطبق تمامًا بعضه على بعض، فهناك عدد لا نهائي من حل لهذا النظام من معادلة.

أكبر عدد يقسم عددين أو أكثر بالتساوي.

دالة التي تعطي أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي العدد المُجرى عليه العملية.

أقواس أو أقواس معقوفة أو مجموعة أو شُرَط كسر تُستخدم لتجميع حد عبارة.

أي من الكميتين أو الجزأين الناتجين عند تقسيم شيء إلى جزأين متساويين.

بُعد المستخدَم لوصف الطول من أدنى نقطة إلى أعلى نقطة؛ مدى ارتفاع شيء.

مضلع له ستة زاوية وستة أضلاع.

نوع من التمثيل البياني الإحصائي يستخدم أعمدة، يمثّل كل عمود المدى من القيم وبيانات متصلة.

مستقيم بـصفر الميل.

مستقيم منحنٍ يكون فيه الفرق المسافة من نقطة تخيليتين، البؤرتين، إلى كل نقطة على منحنى ثابت.

الضلع المقابل لـزاوية قائمة في مثلث قائم الزاوية.

عدد يترك، عند إجراء العملية به على أي عدد آخر، العدد دون تغيير.

مربع مصفوفة بها ${\displaystyle 1}$ على طول قطر من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين و${\displaystyle 0}$ في جميع المواضع الأخرى.

المجموع أي عدد و${\displaystyle 0}$ هو ذلك العدد.

حاصل الضرب ${\displaystyle 1}$ وأي عدد هو ذلك العدد.

ناتج تحويل على كائن.

جذر زوجي لـعدد سالب؛ يُرمز لـالجذر التربيعي ${\displaystyle -1}$ بـ${\displaystyle i}$.

تطبيق لـقاعدة السلسلة يسمح بـيحسب مشتقة دالة معطاة ضمنيًا.

كسر يكون البسط فيها أكبر من المقام.

جميع الأعداد بما فيها الطرفان. مثال: اذكر عدد فردي من ${\displaystyle 3}$ إلى ${\displaystyle 9}$، شامل: ${\displaystyle 3}$، ${\displaystyle 5}$، ${\displaystyle 7}$، ${\displaystyle 9}$.

نظام معادلات غير متسق إذا لم يكن له حل.

الجمع.

حدث لا يتأثّر فيهما ناتج ثانية بـناتج الأول.

تكون معادلة نظام مستقلة إذا اشتركت في حل واحد فقط - نقطة تقاطع.

في التفاضل والتكامل وفروع أخرى من التحليل الرياضي، صيغة غير محددة هي عبارة جبرية لا يمكن حساب نهاية لها بالتعويض بـنهاية التعبيرات الفرعية.

الأس العلوي في بداية علامة الجذر الذي يشير إلى جذر المراد أخذه أو استخراجه.

عبارة رياضية تُظهر أن كميتين غير متساويتين.

${\displaystyle S=\frac{a}{1-r},}$ إذا كان ${\displaystyle \left|r\right|<1}$.

كمية بلا حد.

نقطة على منحنى يتغيّر عنده تقعّر المنحنى من زائد إلى ناقص أو من ناقص إلى زائد. تتحوّل منحنى من مقعّرة لأعلى إلى مقعّرة لأسفل، أو العكس.

زاوية موضوع داخل دائرة بحيث يكون رأس على دائرة وتحتوي أضلاعه على وتر دائرة.

مضلع موضوع داخل دائرة بحيث يلامس كل رأس مضلع دائرة.

عدد صحيح غير سالب في مجموعة الأعداد يحتوي على صفر والأعداد الطبيعية وجميع نظائر الأعداد الطبيعية.

بمعلومية دالة ${\displaystyle f\left(x\right)}$ لـمتغير حقيقي ${\displaystyle x}$ وفترة ${\displaystyle [a,b]}$ من مستقيم الحقيقي، يساوي تكامل ${\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$ المساحة منطقة في مستوى س ص محدّدة بـالتمثيل البياني ${\displaystyle f}$ والمحور السيني ورأسي مستقيم ${\displaystyle x=a}$ و${\displaystyle x=b}$، مع طرح المساحة أسفل المحور السيني.

التقاطع مع المحور السيني مستقيم أو منحنى هو نقطة الذي تقطع عنده المحور السيني، والتقاطع مع المحور الصادي مستقيم أو منحنى هو نقطة الذي تقطع عنده المحور الصادي.

قوس دائرة داخل زاوية محيطية.

مبلغ يُدفع أو يُستلم مقابل إقراض المال أو اقتراضه.

زاوية داخل مضلع يتكوّنان بـتقاطع ضلعين.

طريقة لتقدير القيم الواقعة بين قيمتين معلومتين.

مع مستقيم أو منحنى، التقاطع أو امتلاك نقطة مشترك.

مستقيم لها نقطة واحد مشترك فقط.

مع مجموعة، عملية التي تنشئ مجموعة جديدة تحتوي فقط على عنصر المشتركة بين مجموعة الأصلية.

مجموعة من القيم بين نقطة طرفية اثنين.

معاكس في الأثر. ${\displaystyle -5}$ هو المعكوس الجمعي ${\displaystyle 5}$، لأن المجموع لهما صفر. ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ هو المعكوس الضربي ${\displaystyle 3}$، لأن حاصل الضرب لهما ${\displaystyle 1}$. لقواعد إيجاد معكوس دالة، اكتب ”إيجاد المعكوس“ في Mathway.

عملية لهما الأثر المعاكس، مثل الجمع والطرح.

ذرة أو جزيء لا يساوي فيه العدد الكلي لـإلكترون العدد الكلي لـبروتون، مما يمنحه شحنة كهربائية صافٍ موجبة أو سالبة.

عدد لا يمكن التعبير عنه كـنسبة عدد صحيح اثنين.

مضلع له ضلعان متساويان في الطول.

مثلث له ضلعان متساويان على الأقل.

وحدة قياس يساوي ${\displaystyle 1000}$ متر.

منحنى يتكوّن من قطعة زنبرك متشابكة بوصل الطرفين.

قاعدة تستخدم مشتقة للمساعدة على حساب نهاية بـصيغة غير محددة.

المقام المشترك الأصغر؛ أصغر مضاعف بين المقام كسر اثنين أو أكثر.

المضاعف المشترك الأصغر؛ أصغر عدد غير صفر يكون مضاعف لعددين أو أكثر.

أصغر مضاعف بين المقام كسر اثنين أو أكثر.

أصغر عدد غير صفر يكون مضاعف لعددين أو أكثر.

قياس المسافة؛ بُعد لمجسم أو مستطيل.

كسر لها المقام نفسه.

حد لها متغير نفسها مرفوعة إلى أس نفسها. مثال: ${\displaystyle 3x^2}$ و${\displaystyle -2x^2}$.

عدد تقترب منه دالة عندما يقترب متغير المستقل لـدالة من قيمة معطاة.

مجموعة مستقيمة من نقطة تمتد إلى اللانهاية في كلا الاتجاهين.

مستقيم يقسم شكل هندسيًا إلى جزأين متطابق.

نقطة على مستقيم، وجميع نقطة بين هذين نقطة.

معادلة يكون التمثيل البياني لها مستقيم؛ أي معادلة درجة درجة لها واحد. مثال: ${\displaystyle y=3x-2}$.

لرؤية كيفية حل معادلة خطية، اكتب ”حل المعادلات الخطية“ في Mathway.

مسار من نقطة.

قاعدة تعيد لكل وسيط أس التي يجب رفع أساس إليها للحصول على وسيط؛ معكوس دالة أسية.

دراسة الاستدلال السليم.

أبسط صورة؛ عندما يكون القاسم المشترك الأكبر البسط والمقام كسر هو ${\displaystyle 1}$.

الأكبر من قوس اللذين يتكوّنان عند قطع دائرة عند نقطة اثنين.

الجزء العشري غير الصحيح للوغاريتم.

كمية المادة في جسيم أو كائن.

ترتيب مستطيل من الأعداد أو الرموز الجبرية أو دالة الرياضية.

مربع مصفوفة تُشتق من مربع مصفوفة معطاة ولها الخاصية أن حاصل الضرب مع مصفوفة المعطاة يساوي محدّد مصفوفة المعطاة في مصفوفة الوحدة.

يشير تقليديًا إلى المادة التي تتكوّن منها الكائنات.

الأكبر.

في بيانات مجموعة، المجموع جميع بيانات نقطة، مقسومًا على عدد بيانات نقطة؛ المتوسط.

بُعد، السعة.

العدد الأوسط في بيانات مجموعة عند ترتيب بيانات.

الأصغر.

معرَّف لـمصفوفة ${\displaystyle n\times n}$ ${\displaystyle A}$ عند دليل الجذر ${\displaystyle (i,j)}$ بأنه محدّد مصفوفة ${\displaystyle (n-1)\times (n-1)}$ الناتجة بحذف الصف ${\displaystyle i}$ والعمود ${\displaystyle j}$ من ${\displaystyle A}$.

الأصغر من قوس اللذين يتكوّنان بـنقطة تقاطع دائرة.

في الطرح، العدد الذي يُنقَص.

طرح؛ إنقاص بمقدار؛ تقليل بمقدار.

وحدة قياس لـزاوية تساوي ${\displaystyle \frac{1}{60}}$ من درجة.

عدد مكتوب على صورة عدد صحيح غير سالب وكسر.

عندما تُخلط مادتان مختلفتان أو أكثر لكن دون اتحاد كيميائي.

العدد، أو الأعداد، الأكثر تكرارًا في مجموعة بيانات.

الكتلة مول مادة أو عنصر كيميائي أو مركب كيميائي.

كمية مادة نظام يحتوي على عدد من الكيانات الأولية (ذرة، جزيء، أيون، إلكترون) مساوٍ لعدد ذرة في ${\displaystyle 12g}$ من الكربون-12. لـمول ${\displaystyle 6.0221415\cdot {10}^{23}}$ ذرة أو جزيء من المادة النقية المقيسة.

مجموعة مستقرة بما يكفي ومتعادلة كهربائيًا من ذرة اثنين على الأقل في ترتيب محدد، مرتبطة معًا بروابط كيميائية تساهمية قوية جدًا.

أيون يتكوّن من ذرة واحد أو أكثر من عنصر واحد.

عدد، أو متغير، أو حاصل الضرب من الأعداد ومتغير.

مضاعف عدد هو حاصل الضرب ذلك العدد وأي عدد صحيح غير سالب آخر. صفر هو مضاعف لكل عدد.

عملية تكرار الجمع العدد نفسه.

حاصل الضرب ${\displaystyle 0}$ وأي عدد ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$. مثال: ${\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0}$.

إذا كانت ${\displaystyle a}$ و${\displaystyle b}$ و${\displaystyle c}$ أعدادًا حقيقية و${\displaystyle a=b}$، فإن: ${\displaystyle ca=cb}$.

إذا كان ${\displaystyle \sqrt[n]{a}}$ و${\displaystyle \sqrt[n]{b}}$ عددين حقيقيين، فإن: ${\displaystyle \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}}$.

${\displaystyle 0}$ مضافًا إلى أي عدد ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle x}$. مثال: ${\displaystyle 0+a=a+0=a}$.

المقلوب عدد. حاصل الضرب عدد والمقلوب له هو ${\displaystyle 1}$. مثال: ${\displaystyle a\cdot \left(\frac{1}{a}\right)=\left(\frac{1}{a}\right)\cdot a=1}$.

حساب حاصل الضرب؛ تنفيذ الضرب.

حدث أو أكثر لا يمكن أن تقع في الوقت نفسه.

لوغاريتم أساس له ${\displaystyle e}$.

أعداد العد.

عدد حقيقي أصغر من صفر.

مستوى شكل تُنتَج بفتح كائن ثلاثي الأبعاد وتسطيحه.

جسيم دون ذري بلا شحنة كهربائية صافٍ والكتلة أكبر قليلًا من بروتون.

الوسط الحسابي أو المتوسط، نمط أو صورة مقرَّرة.

عمودي.

الجذر النوني عدد هو العدد الذي يجب يضرب في نفسه ${\displaystyle n}$ مرة للحصول على ذلك العدد.

مجموعة بروتون ونيوترون في مركز ذرة، وتتكوّن أيضًا من المادة دون ذرية.

مستقيم يمثّل كل نقطة عليه عددًا حقيقيًا، تزداد قيمته عادةً من اليسار إلى اليمين.

رمز مكتوب يشير إلى عدد.

الجزء العلوي من كسر.

يشير إلى عدد أو أعداد.

زاوية ليست قائمة ولا حادة ولا زاوية منفرجة.

زاوية قياس لها أكبر من ${\displaystyle 90°}$.

مثلث له زاوية منفرجة.

مضلع له ${\displaystyle 8}$ أضلاع.

عدد صحيح غير سالب ليس قابل للقسمة بالتساوي على ${\displaystyle 2}$.

نسبة الاحتمال وقوع حدث مقارنةً بـالاحتمال عدم وقوعه.

الجمع والطرح والضرب والقسمة هي الحساب عملية الأساسية.

الرمز الذي يعبّر عن عملية المراد تنفيذها.

عددان يقعان على المسافة نفسها من ${\displaystyle 0}$ على خط الأعداد لكن في اتجاهين متعاكسين. المجموع عددين متقابلين هو ${\displaystyle 0}$.

لإيجاد نصف قطر المدار، بالمتر، لقمر صناعي يدور حول الأرض، استخدم صيغة:

${\displaystyle r=\sqrt[3]{\frac{GM{P}^2}{4{\pi }^2}}}$، حيث ${\displaystyle G}$ هو ثابت الجذب العام، و${\displaystyle M}$ هو الكتلة الأرض، و${\displaystyle P}$ هو دور القمر الصناعي.

ترتيب العمليات هو مجموعة من القواعد يمكن تذكّرها عبر PEMDAS.

أولًا، بسّط كل ما بين الأقواس. ثم نفّذ عملية التالية بالترتيب المبيَّن أدناه من اليسار إلى اليمين:

1. يوجد قيمة أس والجذور في دالة.

2. نفّذ جميع الضرب والقسمة عملية داخل دالة. إن وُجدت كسر، بسّط البسط والمقام على حدة، ثم حاول تبسيط كسر نفسه.

3. نفّذ جميع الجمع والطرح عملية.

4. عند تبسيط جميع التجميعات وإزالتها، كرّر الخطوات 1-3 حتى تُبسَّط دالة بأكملها تمامًا.

مجموعة من عددين له فيه الترتيب معنى متفق عليه، مثل الإحداثيات الديكارتية ${\displaystyle (x,y)}$، حيث يمثّل إحداثي الأول الموضع أفقي، وثانية إحداثي يمثّل الموضع رأسي.

عدد يُستخدم للإشارة إلى المكان أو الموضع داخل مجموعة أو مجموعة.

ثانية عنصر في زوج إحداثي. عند تمثيله في المستوى الإحداثي، يكون المسافة من ${\displaystyle x}$-محور. يُسمى غالبًا ${\displaystyle y}$ إحداثي.

نقطة ${\displaystyle (0,0)}$ على المستوى الإحداثي، حيث المحور السيني والمحور الصادي يتقاطع.

في الاحتمال، نتيجة ممكنة لتجربة.

مؤشر على درجة أكسدة ذرة في مركب كيميائي.

مجموعة نقطة على بُعد متساوٍ من بؤرة ومن دليل.

مستقيم متوازٍ إذا كانا في مستوى نفسه ولم يتقاطع أبدًا.

رباعي الأضلاع أضلاعه المتقابلة متوازٍ.

عملية تفكيك كسر واحدة إلى مضاعف حد كسرية أبسط.

مضلع بخمسة أضلاع.

عدد صحيح غير سالب هو مربع عدد صحيح. مثال: ${\displaystyle 16}$ هو مربع كامل لأن ${\displaystyle 4\cdot 4=16}$.

المجموع الطول أضلاع مضلع.

يمكن إيجاد محيط المستطيل بـصيغة ${\displaystyle P=2l+2w}$، حيث ${\displaystyle l}$ هي الطول و${\displaystyle w}$ هو العرض.

يمكن إيجاد محيط المربع بـصيغة ${\displaystyle P=4s}$، حيث ${\displaystyle s}$ هو الطول أحد أضلاعه.

يمكن إيجاد محيط المثلث بـصيغة ${\displaystyle P=a+b+c}$، حيث ${\displaystyle a}$ و${\displaystyle b}$ و${\displaystyle c}$ تمثّل الطول أضلاع مثلث الثلاثة.

عرض جدولي لـعنصر كيميائي.

طريقة لترتيب الأشياء يكون فيها الترتيب مهمًا.

مستقيم عمودي إذا كانت زاوية بينهما ${\displaystyle 90°}$.

قياس حموضة أو قاعدية حل.

نسبة محيط الدائرة إلى قطر (رمز: ${\displaystyle \pi }$)، يساوي ${\displaystyle 3.1415926}$...

سطح مستوٍ يمتد إلى اللانهاية.

مستوى يقسم كائنًا ثلاثي الأبعاد إلى جزأين، كل منهما صورة معكوسة للآخر.

رسم أو التمثيل البياني نقطة على خط الأعداد أو على المستوى الإحداثي.

رمز يشير إلى الجمع، ${\displaystyle +}$.

يُستخدم أحيانًا كـقياس التركيز أيون الهيدروكسيد، OH-، أو القلوية.

موقع في مستوى أو في الفضاء، ليس له بُعد.

معادلة على الصورة ${\displaystyle m=\frac{y-y_1}{x-x_1}}$، حيث ${\displaystyle m}$ هو الميل و${\displaystyle (x_1,y_1)}$ هو نقطة على مستقيم.

معادلة على الصورة ${\displaystyle m=\frac{y-y_1}{x-x_1}}$، حيث ${\displaystyle m}$ هو الميل و${\displaystyle (x_1,y_1)}$ هو نقطة على مستقيم.

معبَّر عنه بدلالة حد المسافة (من نقطة يُسمى القطب) وزاوية (مع شعاع كضلع ابتدائي لـزاوية).

نوع مشحون، أيون، يتكوّن من ذرة اثنين أو أكثر مرتبطين تساهميًا أو من معقّد فلزي يمكن اعتباره يعمل كـوحدة واحدة في سياق كيمياء حمض وأساس أو في تكوين الأملاح.

مستوى شكل مغلق مكوّن من عدة قطعة مستقيمة متصلة معًا.

مجسم صلب ثلاثي الأبعاد محدّد بـمستوى مضلع.

عبارة جبري يتكوّن من حد واحد أو أكثر مجموعة، يتكوّن كل حد من مضروب ثابت ومتغير واحد أو أكثر مرفوع إلى تكامل قوة.

معادلة على الصورة ${\displaystyle P\left(x\right)=0}$، حيث ${\displaystyle P\left(x\right)}$ هو كثير الحدود.

في الإحصاء، يشير مجتمع إحصائي إلى المجموعة الكاملة التي تُجمع عنها بيانات.

عدد حقيقي أكبر من صفر.

عدد يشير إلى عملية الضرب المتكرر.

تُستخدم لاشتقاق عبارة مثل ${\displaystyle x^n}$. قاعدة القوة هي ${\displaystyle \left(\frac{d}{dx}\right)x^n=n{x}^{n-1}}$.

عدد طبيعي له المقسوم عليه طبيعيان مختلفان بالضبط: ${\displaystyle 1}$ ونفسه.

حساب جميع أولي عامل لعدد.

في الأعمال، المبلغ المُقرَض أو المُقترَض.

مجسم هندسي له أساس متطابق متوازٍ مضلع، وجميع وجه الأخرى متوازي الأضلاع.

لتجربة، العدد الكلي لـحدث الناجحة مقسومًا على العدد الكلي لـحدث الممكنة.

ناتج ضرب عددين.

في التفاضل والتكامل، قاعدة ضرب المشتقات، وتُسمى أيضًا قاعدة لايبنتس، تحكم اشتقاق حاصل الضرب دالة قابلة للاشتقاق. يمكن ذكرها كالتالي: ${\displaystyle (f\cdot g)\mathrm{<mo>\prime </mo>}=f\mathrm{<mo>\prime </mo>}\cdot g+f\cdot g\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$.

كسر البسط فيها أصغر من المقام.

المجال ${\displaystyle f\left(x\right)=b^x}$ هي فترة ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$.

المدى هو ${\displaystyle (0,\infty )}$.

المحور السيني هي خط مقارب لهذا التمثيل البياني.

التمثيل البياني له التقاطع مع المحور الصادي مقداره ${\displaystyle (0,1)}$.

التمثيل البياني يمر بـنقطة ${\displaystyle (1,b)}$.

إذا كانت ${\displaystyle a}$ و${\displaystyle b}$ و${\displaystyle c}$ و${\displaystyle d}$ و${\displaystyle k}$ أعدادًا حقيقية، ولم يُقسم شيء على ${\displaystyle 0}$، فتنطبق خصائص الكسور التالية:

${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}}$ إذا وفقط إذا كان ${\displaystyle ad=bc}$

${\displaystyle \frac{a}{1}=a}$ و${\displaystyle \frac{a}{a}=1}$

1. يمكن إضافة أي عدد حقيقي إلى طرفي متباينة (أو طرحه منهما)، مما ينتج متباينة جديدة لها الاتجاه نفسه للأصلية.

2. يمكن ضرب طرفي متباينة (أو قسمتهما) في عدد موجب لإنتاج متباينة جديدة لها الاتجاه نفسه للأصلية.

3. يمكن ضرب طرفي متباينة (أو قسمتهما) في عدد سالب لإنتاج متباينة جديدة لها الاتجاه المعاكس للأصلية.

إذا كانت ${\displaystyle M}$ و${\displaystyle N}$ و${\displaystyle p}$ و${\displaystyle b}$ عدد موجب و${\displaystyle b\ne 1}$، فتنطبق الخصائص التالية:

${\displaystyle b^{{\log }_b\left(x\right)}=x}$، حيث ${\displaystyle x>0}$

إذا كان ${\displaystyle {\log }_b\left(x\right)={\log }_b\left(y\right)}$، فإن ${\displaystyle {\log }_b\left(x\right)={\log }_b\left(y\right)}$

معادلة كسر على الصورة: ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}}$

عبارة مساواة يكون فيها كل طرف كسر.

جسيم دون ذري بشحنة كهربائية ${\displaystyle 1}$ شحنة أولية.

أداة لقياس زاوية.

شكل ثلاثية الأبعاد لها مضلع كـأساس وجميع وجه فيها مثلث لها رأس مشترك.

المبرهنة التي تربط أضلاع مثلث قائم الزاوية الثلاثة: ${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$، حيث ${\displaystyle c}$ هو الضلع الأطول.

أحد أرباع مستوى نظام إحداثي الديكارتية.

معادلة كثيرة الحدود من ثانية درجة. الصورة العامة هي ${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0}$، حيث ${\displaystyle a\ne 0}$. لطريقة حل المعادلات التربيعية، اكتب ”حل المعادلات التربيعية“ في Mathway.

مضلع بأربعة أضلاع.

يضرب أو الضرب في ${\displaystyle 4}$.

وصف عام لخصائص لا يمكن كتابتها بالأعداد.

عبارة؛ عدد أو كمية لها قيمة.

كثير الحدود له درجة مقداره ${\displaystyle 4}$.

أي من القيم في توزيع التكرار التي يقسم التوزيع إلى أربعة أجزاء التكرار متساوية.

كثير الحدود له درجة مقداره ${\displaystyle 5}$.

إجابة مسألة القسمة.

في التفاضل والتكامل، قاعدة قسمة المشتقات طريقة لإيجاد مشتقة دالة يكون خارج القسمة دالة أخريين توجد مشتقة لهما.

في زاوية قياس المستوية، ${\displaystyle 2\pi }$ من دورة كاملة.

العدد الواقع أسفل خط شمول علامة الجذر.

المسافة من المركز إلى نقطة على دائرة؛ قطعة مستقيمة من المركز إلى نقطة على دائرة.

عدد يُختار دون هدف أو سبب أو نمط محدد.

مجموعة جميع قيم ص التي تمر بها دالة. أيضًا إحداثي اليمنى في إحداثي.

في الإحصاء، الفرق بين أكبر عدد وأصغره في بيانات مجموعة.

نسبة يقارن أنواعًا مختلفة من وحدة.

زوج من الأعداد يقارن أنواعًا مختلفة من وحدة.

أس تحتوي على عدد نسبي. أمثلة: ${\displaystyle x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x}}$، ${\displaystyle {\left(x^n\right)}^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x^n}=\left|x\right|}$.

خارج القسمة كثير الحدود اثنين. للمساعدة في حل المعادلات النسبية، اكتب ”حل المعادلات النسبية“ في Mathway.

عدد يمكن التعبير عنه كـنسبة عدد صحيح اثنين.

جزء من مستقيم، يحتوي على نقطة طرفية ويمتد إلى اللانهاية في اتجاه واحد.

انظر تفاعل كيميائي.

العدد الذي، عند ضربه في كسر معين، يعطي ناتجًا مقداره ${\displaystyle 1}$.

رباعي الأضلاع له أربع زاوية مقدار كل منها ${\displaystyle 90°}$.

في علم المثلثات، زاوية حادة يمكن استخدامها كمرجع أو لحساب دالة المثلثية لـزاوية حادة غير الحادة.

تحويل ناتجة عن قلب.

زاوية قياس لها بين ${\displaystyle 180°}$ و${\displaystyle 360°}$.

مضلع جميع زاوية فيه متساوية وجميع الأضلاع متساوية.

جزء المقسوم الذي لا يُقسم بالتساوي على قابل للقسمة المقسوم عليه.

عدد عشري رقم فيه تكرّر نمطًا بلا نهاية.

متوازي الأضلاع بأربعة أضلاع متساوية.

زاوية قياس له ${\displaystyle 90°}$.

مثلث يحتوي على زاوية قائمة.

التغير رأسي بين نقطة اثنين يُستخدم لتحديد الميل مستقيم.

جذر معادلة هي نفسها حل معادلة.

تحويل تُدار فيها شكل بمقدار زاوية معطى، حول نقطة.

التغير أفقي بين نقطة اثنين يُستخدم لتحديد الميل مستقيم.

يشير إلى جزء تمثيلي من مجتمع إحصائي تُجمع منه المعلومات.

لتجربة، يتضمّن فضاء العينة جميع ناتج الممكنة.

رسم يكون تصغيرًا أو تكبيرًا للأصل.

نسبة المسافة مقيسة على رسم بمقياس إلى المسافة المقابلة المقيسة على الكائن الفعلي.

مثلث بثلاثة أضلاع غير متساوية.

التمثيل البياني بـنقطة مرسومة على المستوى الإحداثي.

طريقة لكتابة الأعداد الكبيرة أو الصغيرة جدًا بإيجاز، حيث يُعرض العدد كـحاصل الضرب عامل اثنين.

نسبة الوتر إلى الضلع المجاور لـمثلث قائم الزاوية.

مستقيم يتقاطع دائرة عند نقطة اثنين.

وحدة قياس لـزاوية تساوي ${\displaystyle \frac{1}{60}}$ من دقيقة.

قياس كيفية تغيّر معدل تغيّر كمية نفسه. مثلًا، الميل يمثّل معدل التغير، ومعدل تغيّر الميل هو المشتقة الثانية.

بيانات تُحصَّل بشكل غير مباشر من مصادر مثل كتاب أو قاعدة بيانات حاسوبية.

المساحة بين قوس ونصفي قطر دائرة. تُسمى أحيانًا شريحة.

قطعة من مستقيم بـنقطة طرفية اثنين.

مجموعة من الأعداد، تُسمى حد، مرتبة بترتيب معين.

مجموعة معرَّفة جيدًا من الكائنات.

رقم التي تؤثّر في دقة القياس.

مضلع متشابه إذا كانت أضلاعهما المتناظرة متناسب.

كسر في أبسط صورة إذا كان البسط والمقام لها عدد صحيح غير سالب وعامل مشترك الوحيد لهما ${\displaystyle 1}$.

كسر في أبسط صورة.

الاختزال إلى أبسط صورة.

في مثلث قائم الزاوية، نسبة الطول الضلع المقابل لـزاوية إلى الطول الوتر.

مستقيم ليست في مستوى نفسه ولا يتقاطع.

انحدار مستقيم معبَّرًا عنه كـنسبة، باستخدام أي نقطة على مستقيم.

معادلة على الصورة ${\displaystyle y=mx+b}$، حيث ${\displaystyle m}$ هو الميل و${\displaystyle b}$ هو التقاطع مع المحور الصادي.

المادة المذابة في حل.

1. قيمة متغير تجعل معادلة صحيحة.

2. في الكيمياء، حل هي مخلوط متجانس مكوّن من طور واحد فقط.

1. اختر اثنتين من معادلة الثلاث ويحذف متغير منهما بأي طريقة حذف.

2. اختر زوجًا مختلفًا من معادلة ويحذف متغير نفسه من الخطوة 1.

3. خذ معادلة الجديدتين المكوَّنتين في الخطوتين 4 و5 ويحذف متغير أخرى، فيتبقى لديك متغير واحدة، وأوجدها هذه متغير.

4. عوّض تلك القيمة في أي من معادلة المكوَّنتين في الخطوتين 4 و5 اللتين تحتويان على متغير اثنين فقط، وأوجد ثانية متغير.

5. لإيجاد قيمة متغير الثالثة، عوّض قيمتيك الأخريين في أي من معادلة الأصلية الثلاث، وأوجد متغير الثالثة.

6. تحقق من حل في معادلة الأصلية الثلاث جميعها.

1. ابدأ بإزالة جميع مجموعة الأقواس بـالخاصية التوزيعية، ثم يدمج أي حدود متشابهة.

2. اعزل متغير إلى أحد جانبي معادلة، باستخدام الجمع والطرح. يدمج حدود متشابهة، إن وُجدت.

3. اجعل معامل متغير مساويًا لواحد باستخدام الضرب والقسمة.

4. عند هذه نقطة، ينبغي أن تكون متغير وحدها على أحد جانبي معادلة، ما يعني أن أي أعداد على الجانب الآخر هي حل معادلة لـ${\displaystyle x}$.

5. اختبر إجابتك بتعويضها في معادلة الأصلية وحُلّ. إن كانت صحيحة، سيتساوى الطرفان بالقيمة نفسها.

إحدى طرق حل المعادلات التربيعية هي طريقة التحليل إلى عوامل، المبيَّنة أدناه:

1. أعد كتابة معادلة بالصورة التربيعية إن لم تكن كذلك.

2. عامل كثير الحدود لتسهيل حلها.

3. مجموعة كل عامل مساويًا لـصفر باستخدام خاصية العامل الصفري.

4. حُلّ كل معادلة وتحقق من حل في معادلة الأصلية.

1. عامل جميع المقام في معادلة.

2. يضرب طرفي معادلة في المقام المشترك الأصغر جميع عبارة نسبية في معادلة.

3. أزل جميع الأقواس بـالخاصية التوزيعية، واختزل عامل مشترك. ينبغي أن تتبقى لديك معادلة تربيعية خطية أو تربيعية.

4. حُلّ معادلة وتحقق من حل في معادلة الأصلية.

1. اختر اثنتين من معادلة الثلاث ويحذف متغير منهما بأي طريقة حذف.

2. اختر زوجًا مختلفًا من معادلة ويحذف متغير نفسه من الخطوة 1.

3. خذ معادلة الجديدتين المكوَّنتين في الخطوتين 4 و5 ويحذف متغير أخرى، فيتبقى لديك متغير واحدة، وأوجدها هذه متغير.

4. عوّض تلك القيمة في أي من معادلة المكوَّنتين في الخطوتين 4 و5 اللتين تحتويان على متغير اثنين فقط، وأوجد ثانية متغير.

5. لإيجاد قيمة متغير الثالثة، عوّض قيمتيك الأخريين في أي من معادلة الأصلية الثلاث، وأوجد متغير الثالثة.

6. تحقق من حل في معادلة الأصلية الثلاث جميعها.

قياس الطاقة الحرارية اللازمة لـزيادة درجة حرارة وحدة كمية من مادة بمقدار فترة حرارة معينة.

شكل ثلاثية الأبعاد تكون فيها جميع نقطة في الفضاء على المسافة ثابتة من نقطة معطاة، تُسمى المركز.

ترتيب مولَّد بالحاسوب لـبيانات في صفوف وأعمدة.

رباعي الأضلاع بأربعة أضلاع متساوية وأربع زاوية مقدار كل منها ${\displaystyle 90°}$.

الجذر التربيعي ${\displaystyle x}$ هي العدد الذي، عند ضربه في نفسه، يعطي العدد ${\displaystyle x}$.

إحصائية قياس تشتّت عينة.

الترميز العشري.

علم جمع بيانات وتنظيمها وتحليلها.

في الإحصاء، طريقة لتسجيل بيانات العددية وتنظيمها وعرضها بحيث تبقى بيانات الأصلية سليمة.

حساب العلاقات الكمية القابلة للقياس بين المتفاعلات وحاصل الضرب في تفاعل كيميائي موزون.

زاوية قياس ${\displaystyle 180°}$.

مجموعة تشكّل جزءًا من مجموعة أكبر.

لحل نظام من معادلة (تحتوي على متغير في كل معادلة) بـطريقة التعويض، نتّبع هذه الخطوات:

1. إذا لم تكن أي معادلة محلولة بالفعل لإيجاد متغير، اختر إحدى معادلة وحُلّها لإيجاد إحدى متغير التي تختارها.

سنسمّي معادلة التي اخترتها ”معادلة1“، وستكون الأخرى ”معادلة2“.

2. خذ معادلة1 وعوّضها في معادلة2 في جميع المواضع التي يكون فيها لـمعادلة2 متغير التي أوجدتها في معادلة1، وأوجد متغير المتبقية.

3. خذ القيمة التي حصلت عليها في الخطوة 2 وعوّضها في معادلة1، التي ينبغي أن تكون محلولة لإيجاد متغير، وحُلّ.

4. ينبغي أن يكون لديك الآن حل مجموعة ${\displaystyle (x,y)}$ لـنظام معادلات. عوّض كلتا القيمتين في معادلة الأصليتين وتأكّد أنهما صحيحتان.

عملية إيجاد الفرق بين عددين.

إذا كانت ${\displaystyle a}$ و${\displaystyle b}$ و${\displaystyle c}$ أعدادًا حقيقية و${\displaystyle a=b}$، فإن: ${\displaystyle a-c=b-c}$.

ناتج جمع الأعداد.

مجموعة تتكوّن من مجموعة من مجموعة جزئية الأصغر.

زاوية متكاملتان إذا كان المجموع لهما ${\displaystyle 180°}$.

لـشكل ثلاثية الأبعاد، المجموع المساحة جميع وجه.

تقابل بين الأجزاء.

مجموعة من معادلة أو أكثر بـمجموعة نفسه من المجاهيل.

في مثلث قائم الزاوية، نسبة الطول الضلع المقابل لـزاوية إلى الطول الضلع المجاور لـزاوية.

أي عبارة مكتوب كـحاصل الضرب أو خارج القسمة. مثال: ${\displaystyle 2xy}$، ${\displaystyle 4m^2}$، أو ${\displaystyle -3x^2{y}^{3}z}$.

كسر يحتوي تمثيله العشري على عدد منتهٍ من رقم.

الاستخدام المتكرر لـشكل هندسية لتغطية مستوى بالكامل دون تداخل.

الاحتمال يُحدَّد بناءً على الاستدلال، لا عبر التجربة.

تغيّر في موضع شكل هندسي أو شكله أو حجمه.

تحويل، أو تغيّر في الموضع، ناتج عن انزلاق دون دوران.

مستقيم يتقاطع مستقيم أخريين.

رباعي الأضلاع له ضلعان متوازٍ بالضبط.

مخطط يُظهر ناتج تجربة.

الاتجاه أو الميل العام في مجموعة بيانات.

مضلع بثلاثة أضلاع.

دراسة مثلث، وقياسات أجزائها، وزاوية دالة والعلاقات بينها.

كثير الحدود يتكوّن من ثلاثة حد.

كله متماثل. له الحجم والملمس واللون والتصميم نفسها، ...

مجموعة تحتوي على كل عنصر من مجموعة اللتين اتحدتا.

كمية قياسية تُستخدم في القياس. مثال: البوصة وحدة الطول، والسنتيمتر وحدة الطول، والرطل وحدة الوزن.

دائرة نصف القطر له واحد.

السعر لكل وحدة قياس.

حد بـمتغير مختلفة أو متغير نفسها مرفوعة إلى أس مختلفة. مثال: ${\displaystyle 3x^2}$ و${\displaystyle 4x^3}$

حرف يُستخدم لتمثيل قيمة عددية في عبارة أو معادلة.

كمية له مقدار (الطول) واتجاه. يمكن تمثيله كـقطعة مستقيمة موجهة.

مخطط فِن غالبًا ما يكون دائرة متداخلين. يحتوي الجزء المتداخل عادةً على معلومات ذات صلة بالتسميات على جانبي مخطط فِن.

نقطة على زاوية حيث يتقاطع الضلعان.

عمودي أفقي؛ أعلى وأسفل مقابل يسار ويمين.

زوج من زاوية المتقابلة يتكوّن بـمستقيمات متقاطعة.

طريقة لاختبار علاقة ممثَّلة بيانيًا لتحديد ما إذا كانت دالة.

زاوية يتكوّنان بـتقاطع مستقيم. يشتركان في رأس مشترك لكن دون أضلاع أو نقطة داخلية.

يُستخدم عادةً كاسم مختصر لـالفرق الجهد الكهربائي. وحدة المقابلة له في النظام الدولي هي الفولت، ${\displaystyle V}$.

قياس للفضاء، أو السعة.

يمكن إيجاد حجم المخروط بـصيغة ${\displaystyle V=\left(\frac{1}{3}\right)\pi r^{2}h}$، حيث ${\displaystyle r}$ هو نصف القطر أساس، و${\displaystyle h}$ هو الارتفاع مخروط.

يمكن إيجاد حجم المكعب بـصيغة ${\displaystyle V=s^3}$، حيث ${\displaystyle s}$ هو الطول أحد أضلاع مكعب.

يمكن إيجاد حجم الأسطوانة بـصيغة ${\displaystyle V=\pi r^{2}h}$، حيث ${\displaystyle r}$ هو نصف القطر أساس، و${\displaystyle h}$ هو الارتفاع.

يمكن إيجاد حجم الهرم بـصيغة ${\displaystyle V=\left(\frac{1}{3}\right)lwh}$، حيث ${\displaystyle l}$ هو الطول أساس، و${\displaystyle w}$ هو العرض أساس، و${\displaystyle h}$ هو الارتفاع.

يمكن إيجاد حجم المنشور المستطيل بـصيغة ${\displaystyle V=lwh}$، حيث ${\displaystyle l}$ هو الطول، و${\displaystyle w}$ هو العرض، و${\displaystyle h}$ هو الارتفاع.

يمكن إيجاد حجم الكرة بـصيغة ${\displaystyle V=\left(\frac{4}{3}\right)\pi r^3}$، حيث ${\displaystyle r}$ هو نصف القطر كرة.

قياس لمدى ثقل شيء.

مجموعة عدد صحيح الموجبة وصفر.

قياس المسافة، عادةً أفقي.

أفقي محور في المستوى الإحداثي ديكارتي.

الإحداثي السيني.

قيمة ${\displaystyle x}$ عند نقطة الذي تقطع عنده مستقيم أو منحنى المحور السيني.

رأسي محور في نظام إحداثي ديكارتية.

الإحداثي الصادي.

قيمة ${\displaystyle y}$ عند نقطة الذي تقطع عنده منحنى المحور الصادي.

عدد الانحراف المعياري التي يبعدها بيانات نقطة عن الوسط الحسابي.

المحايد الجمعي؛ العدد الذي، عند إضافته إلى عدد آخر ${\displaystyle n}$، يعطي ${\displaystyle n}$.

يمكن استخدام المضروب لتمثيل العدد الممكن لـتبديلة عبارة. في حالة مضروب الصفر، هناك تبديلة ممكن واحد فقط: صفر. ${\displaystyle 0\ne 1}$.

حاصل الضرب صفر وأي عدد هو صفر.

إذا كان ${\displaystyle a}$ و${\displaystyle b}$ عددين حقيقيين، و${\displaystyle ab=0}$، فإن ${\displaystyle a=0}$، ${\displaystyle b=0}$، أو ${\displaystyle a+b=0}$.