三角学示例

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\sin^{4} (x)$ 重写为 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

解题步骤 2.2

将 $\cos^{4} (x)$ 重写为 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin^{2} (x)$ 和 $b = \cos^{2} (x)$ 。

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.4

使用勾股恒等式。

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.5

将 $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 4

从 $- {\cos (x)}^{2}$ 中减去 ${\cos (x)}^{2}$ 。

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 5

将勾股恒等式反过来使用。

$1 - 2 (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

解题步骤 6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$1 - 2 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$1 - 2 + 2 {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 6.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

解题步骤 7

将 $- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ 重写为 $2 \sin^{2} (x) - 1$ 。

$2 \sin^{2} (x) - 1$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ 是一个恒等式

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