三角学 示例

求第 I 象限中的其他三角函数值
解题步骤 1
使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。
解题步骤 2
求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知,使用勾股定理即可求最后一条边。
解题步骤 3
替换方程中的已知值。
解题步骤 4
化简根式内部。
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解题步骤 4.1
取反。
邻边
解题步骤 4.2
进行 次方运算。
邻边
解题步骤 4.3
重写为
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解题步骤 4.3.1
使用 ,将 重写成
邻边
解题步骤 4.3.2
运用幂法则并将指数相乘,
邻边
解题步骤 4.3.3
组合
邻边
解题步骤 4.3.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.4.1
约去公因数。
邻边
解题步骤 4.3.4.2
重写表达式。
邻边
邻边
解题步骤 4.3.5
计算指数。
邻边
邻边
解题步骤 4.4
乘以
邻边
解题步骤 4.5
中减去
邻边
邻边
解题步骤 5
求余弦值。
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解题步骤 5.1
使用余弦的定义求 的值。
解题步骤 5.2
代入已知值。
解题步骤 5.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 6
求正切值。
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解题步骤 6.1
使用正切的定义求 的值。
解题步骤 6.2
代入已知值。
解题步骤 6.3
化简 的值。
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解题步骤 6.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.3.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.1.2
重写表达式。
解题步骤 6.3.1.3
移动 中分母的负号。
解题步骤 6.3.2
乘以
解题步骤 7
求余切值。
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解题步骤 7.1
使用余切的定义求 的值。
解题步骤 7.2
代入已知值。
解题步骤 7.3
约去 的公因数。
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解题步骤 7.3.1
约去公因数。
解题步骤 7.3.2
除以
解题步骤 8
求正割值。
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解题步骤 8.1
使用正割的定义求 的值。
解题步骤 8.2
代入已知值。
解题步骤 8.3
化简 的值。
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解题步骤 8.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 8.3.2
乘以
解题步骤 8.3.3
合并和化简分母。
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解题步骤 8.3.3.1
乘以
解题步骤 8.3.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 8.3.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 8.3.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 8.3.3.5
相加。
解题步骤 8.3.3.6
重写为
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解题步骤 8.3.3.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 8.3.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 8.3.3.6.3
组合
解题步骤 8.3.3.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 8.3.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.3.3.6.5
计算指数。
解题步骤 8.3.4
约去 的公因数。
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解题步骤 8.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.4.2
除以
解题步骤 9
求余割值。
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解题步骤 9.1
使用余割的定义求 的值。
解题步骤 9.2
代入已知值。
解题步骤 9.3
化简 的值。
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解题步骤 9.3.1
乘以
解题步骤 9.3.2
合并和化简分母。
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解题步骤 9.3.2.1
乘以
解题步骤 9.3.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 9.3.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 9.3.2.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 9.3.2.5
相加。
解题步骤 9.3.2.6
重写为
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解题步骤 9.3.2.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 9.3.2.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 9.3.2.6.3
组合
解题步骤 9.3.2.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 9.3.2.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 9.3.2.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 9.3.2.6.5
计算指数。
解题步骤 9.3.3
约去 的公因数。
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解题步骤 9.3.3.1
约去公因数。
解题步骤 9.3.3.2
除以
解题步骤 10
这是各个三角函数值的解。
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