三角学示例

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $- 6$ 。

$- 4, - 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

解题步骤 3

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x + 3}{x - 4}$

解题步骤 4

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x - 2$

解题步骤 5

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{x + 3}{x - 4}$ 中。

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解题步骤 5.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 5.3

代入 $2$ 替换 $\frac{x + 3}{x - 4}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

代入 $2$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{2 + 3}{2 - 4}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{5}{2 - 4}$

解题步骤 5.3.2.2

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$\frac{5}{- 2}$

解题步骤 5.3.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{2}$

解题步骤 5.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(2, - \frac{5}{2})$

解题步骤 6

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