示例

$A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

解题步骤 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

解题步骤 2

$2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8$

解题步骤 3

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

解题步骤 4

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 4.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{17}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{17}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

解题步骤 4.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

解题步骤 4.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

解题步骤 4.3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{17}{32}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{17}{32}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

解题步骤 4.4

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.4.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

解题步骤 4.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

解题步骤 5

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$C_{1} = - \frac{11}{16}$

$C_{2} = \frac{35}{32}$

解题步骤 6

解为使方程组成立的有序对集合。

$(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})$

解题步骤 7

该向量位于列空间，因为该向量的变换存在。这可以通过求解方程组并证明存在有效解来确定。

在列空间中

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