初级微积分示例

$x + y - z = 3$ , $2 x - 8 y + 13 z = 1$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x - z = 3 - y$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $z$ 。

$x = 3 - y + z$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $2 (3 - y + z) - 8 y + 13 z$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $- 2 y$ 中减去 $8 y$ 。

$6 - 10 y + 2 z + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.1.2.2

将 $2 z$ 和 $13 z$ 相加。

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- 10 y + 15 z = 1 - 6$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.2.2

从等式两边同时减去 $15 z$ 。

$- 10 y = 1 - 6 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.2.3

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$- 10 y = - 5 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

$- 10 y = - 5 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3

将 $- 10 y = - 5 - 15 z$ 中的每一项除以 $- 10$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 10 y = - 5 - 15 z$ 中的每一项都除以 $- 10$ 。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

约去 $- 5$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.2

约去 $- 15$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.2.1

从 $- 15 z$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.2.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 2.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $3 - (\frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}) + z$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$x = 3 - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.5.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.6

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.7

化简项。

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解题步骤 3.1.7.1

组合 $z$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.7.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.7.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.8

将 $2$ 移到 $z$ 的左侧。

$x = \frac{5 - 3 z + 2 z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 3.1.9

将 $- 3 z$ 和 $2 z$ 相加。

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{3 z}{2}$ 重新排序。

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

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