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初级微积分示例数列和级数

Find the Fourth Term

$5$ , $10$ , $20$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $2$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 2$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 5$ 和 $r = 2$ 的值。

$a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$

解题步骤 4

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = 5 \cdot 2^{(5) - 1}$

解题步骤 5

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$a_{5} = 5 \cdot 2^{4}$

解题步骤 6

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{5} = 5 \cdot 16$

解题步骤 7

将 $5$ 乘以 $16$ 。

$a_{5} = 80$

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数列和级数

Arithmetic Sequences/Progressions Geometric Sequences/Progressions Finding the Next Term of the Sequence Finding the nth Term Finding the Sum of First n Terms Expanding Series Notation Finding the Sum of the Series Finding the Sum of the Infinite Geometric Series

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$