初级微积分示例

$y = 8$ , $x = 2$ , $z = - 7$

解题步骤 1

当三个可变量具有恒定比率时，其关系称为正变分。也就是说一个变量的变化与其他两个变量的变化直接相关。正变分公式为 $y = k x z^{2}$ ，其中 $k$ 是变分常数。

$y = k x z^{2}$

解题步骤 2

求解 $k$ 的方程，即变分常数。

$k = \frac{y}{x z^{2}}$

解题步骤 3

使用实际值替换变量 $x$ 、 $y$ 和 $z$ 。

$k = \frac{8}{(2) \cdot {(- 7)}^{2}}$

解题步骤 4

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$k = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot {(- 7)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 \cdot {(- 7)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$k = \frac{2 \cdot 4}{2 ({(- 7)}^{2})}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$k = \frac{2 \cdot 4}{2 {(- 7)}^{2}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$k = \frac{4}{{(- 7)}^{2}}$

解题步骤 5

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{4}{49}$

解题步骤 6

代入 $k$ 替换 $\frac{4}{49}$ ，将变分方程写成 $y = k x z^{2}$ 的形式。

$y = \frac{4 x z^{2}}{49}$

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