初级微积分示例

$\frac{1}{2}$ , $3$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = \frac{1}{2}$ 的根可通过求解当 $x - (\frac{1}{2}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

在 $x = 3$ 的根可通过求解当 $x - (3) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 3$

解题步骤 4

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

解题步骤 5

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

解题步骤 5.2.1.4

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 5.2.1.4.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 5.2.1.4.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.2

要将 $- 3 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.3

组合 $- 3 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.5

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.6

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.7

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.2.8

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

解题步骤 5.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.1

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.3

从 $- 6 x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.4

分组因式分解。

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解题步骤 5.3.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.4.1.2

把 $- 7$ 重写为 $- 1$ 加 $- 6$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.3.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

解题步骤 5.3.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

解题步骤 5.3.4.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 5.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 5.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

解题步骤 5.5.2

从 $- 6 x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

解题步骤 5.6

分解分数 $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.7

分解分数 $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.1

约去公因数。

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.8.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5.9

将负号移到分数的前面。

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 6

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