初级微积分 示例
,
解题步骤 1
顶点为 的二次抛物线的一般方程是 。在本例中,已知 为顶点 且 是抛物线上的点 。若要求 ,将两点代入 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将方程重写为 。
解题步骤 2.2
化简每一项。
解题步骤 2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.2.2
从 中减去 。
解题步骤 2.2.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.2.4
将 移到 的左侧。
解题步骤 2.3
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 2.3.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 2.3.2
将 和 相加。
解题步骤 2.4
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.4.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.4.2
化简左边。
解题步骤 2.4.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.4.3
化简右边。
解题步骤 2.4.3.1
用 除以 。
解题步骤 3
使用 ,即顶点为 的抛物线的一般方程且 为 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
去掉圆括号。
解题步骤 4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.3
去掉圆括号。
解题步骤 4.4
化简 。
解题步骤 4.4.1
化简每一项。
解题步骤 4.4.1.1
将 乘以 。
解题步骤 4.4.1.2
将 重写为 。
解题步骤 4.4.1.3
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 4.4.1.3.1
运用分配律。
解题步骤 4.4.1.3.2
运用分配律。
解题步骤 4.4.1.3.3
运用分配律。
解题步骤 4.4.1.4
化简并合并同类项。
解题步骤 4.4.1.4.1
化简每一项。
解题步骤 4.4.1.4.1.1
将 乘以 。
解题步骤 4.4.1.4.1.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 4.4.1.4.1.3
将 重写为 。
解题步骤 4.4.1.4.1.4
将 重写为 。
解题步骤 4.4.1.4.1.5
将 乘以 。
解题步骤 4.4.1.4.2
从 中减去 。
解题步骤 4.4.1.5
运用分配律。
解题步骤 4.4.1.6
化简。
解题步骤 4.4.1.6.1
将 乘以 。
解题步骤 4.4.1.6.2
将 乘以 。
解题步骤 4.4.2
合并 中相反的项。
解题步骤 4.4.2.1
从 中减去 。
解题步骤 4.4.2.2
将 和 相加。
解题步骤 5
标准形式和顶点式详情如下。
标准形式:
顶点式:
解题步骤 6
化简标准式。
标准形式:
顶点式:
解题步骤 7